tailieunhanh - Phương trình toán lý part 7

Tham khảo tài liệu 'phương trình toán lý part 7', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 0 2n oj a 71 L _ 1 2f . wtx bn - x cos dx 71 Ỉ L Chú ý đen công thức Euler e Ll cos nx isin nx có thể khai triển hàm x dưới dạng f 0 ẳ sin nx b cos nx c- inx ẳ c e n í5-1 2 Ĩ--CC . a - ib a ib trong đó cn c 2 cu aữ hoặc an - e _ b ỉ c c_ . Như vậy hàm f x khi khai triển có dạng W pÁ i 2f 27T. tt 0 Chú ý răng eimdx suy ra 0 n l 2. 1 3Ĩ C 1 j x e mdx . Hàm x tuần hoàn với chu kỳ In do đó tích phân có the viết i í7 f f x e- adx. Z7t Z7Ĩ 0 -K Áp dụng cách khai triển trên xét bộ hàm mtx . rmx 1 19 cos 2 s in f L L Ị hay W7LV ì e 1 J tuần hoàn với chu kỳ 2ti xác định trong khoảng từ - Xét hàm f x xác định trong khoảng trên và khai triển nỏ vào bộ hàm riêng trong khoảng - ao J Tt- .M 211 . 7 f2L 0 0 Chú ý VÌ e dx _ J 0 n l 2. suy ra 1 t. tnxệ Thay hệ sổ vào ta có x I 1 im x-ĩ We - _ . i - 77C Chia trục sô theo các điêm À - -y-với các đoạn AXn 71 .ị. 2 ị ị J X 7t ít 2 t 3tĩ L L l T . 071 A. o l ĩt oa 7t x AX ---------------- L n L L L Như vậy hàm y x được viết x ẳ - 7 J U dí ẳ Chuyển sang giới hạn khi L co AX I 0 ta có ẳ ịdx J f ị e d-adf . -- _ _rz Như vậy bằng phép thác triển L ra vô hạn về hai phía ta có -oO -oc Vậy công thức có dạng .00 1 rZi x -4- Ịe dX -d- V2tt 2 _V2ti 2 Đặt a -JL j e- tacó 271 2 x V27t 2 212 Hoặc viết dưới dạng đổi xứng x -Ẳ- ỹ X e JrfẦ. V211 J. Khi đó f được gọi là phép biển đổi Fourier của hàm f. Sau đây sễ đe cập đến cách lảm để nhận được hàm thực của phép biến đoi Fourier cùa hàm f. Neu hàm f là thực thì -eo -qo J qc co cử co i JrfA. J U coSk x-0 - px j Usink x-Orfỉ DC qC gC CO - CD trt T J 0cosX x - -op -oc jcoskxJX J cosW rf - - JsinXxrfX op oc- OJ -co Neu y x là hàm chẵn hạng thức thứ hai sẽ bang không nghĩa lả ẺO J a sinÀ 0. Như vậy nếu f x là hàm chẵn thì x jcosXxc X J cos . 71 0 0 Nếu f x là hàm lẻ thi -- Ịsinà í Ầ sin . 77 0 0 Vậy các toán tử Fc. . x -- . X Ịfc cos Ặx 7 U JỈỊ cOSX4 tương ứng được gọi là phép biển đổi Fourier eosin và phép biến đổi Fourier sin. .