tailieunhanh - Phương pháp tính trong kỹ thuật part 8

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 8', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hình Giải Để tìm nghiệm của 1 và 2 theo phương pháp sai phán ta chia dầm thành 4 đoạn bằng nhau với h - 4 Viết phương trình sai phán của phương trình 1 cho 3 điểm 1 2 3 bên trong dầm ta được r Mo - 2Mj M - -Hl 1 4 J M - 2M M3 - 2 M2 - 2M3 M4 - V 4 Điều kiện biên tại hai dầu dầm mômen uốn bằng không M M4 0 Giải hệ phương trình trên ta tìm được M 0 625qoh2 0 039lq J M q th2 0 0625q Mì O 873qt h2 0 0547q Để xác định độ võng của dầm ta viết phương trình sai phân của phương trình 2 cho các điểm 1 2 3 như sau L 2 c Yo - 2y y2 7 O 625qoh2 h2 yi - 2y2 y3 7 qoh2 EJ h2 L y2 - 2y. y4 O 873qolr EJ 99 Các điều kiện biên tại hai dầu dầm độ võng bằng không yn y4 0. Giải hệ phương trình trên ta được V. -1 187 -0 00463 J EJ EJ y -1 749 - 0 00682 2 J EJ EJ y -1 311 -0 00513 EJ EJ Nếu giải bàng phương pháp chính xác ta được y - 0 0043 y2 - 0 00652 y3 - 0 00486 EJ EJ EJ Sai sô lớn nhất s - 10-í. Ví dạ 3 Phương trình vì phân của dầm trên nền đàn hồi . d4y EJ 4 -ky q 3 dx 4 Trong đó y là độ võng của dầm _ k là hệ số nền _ q là cường độ tải trọng phân bố. Hãy tìm độ võng của dầm trên nền đàn hồi có độ dài chịu tải trọng phân bô theo quy luật tam giác với qm ịX q0 như hình vẽ . Giải Để tìm độ võng của dam theo phương pháp sai phân ta chĩa dầm thành 4 đoạn bằng nhau h 4 ư. Síii phân hoá phương trĩnh vi phân 3 100 Do đó y l. y -2y y h Kyj 2 - 2yi 1 y - 2 - 2y y. - 2y y _2 hay y. 4 4 yi 2-4y. l 6yi -4yi_ yi_ọ h Vì vậy phương trình sai phân của phương trình 3 là h 4 6yi 1 y. 2 -ky5 q EJ 4 5 Ik . Gọi B là độ cứng lương đối của nền thì phương trình 5 được viết lại là EJ y B 1 -4y _ 6 - y -4y .l yi n h Ejq 6 Trong đó n là số đoạn chia của dầm q là cường đô tải trọng tại điểm thứ i. Nếu giả thiết B 4 và n 4 thì theo 6 phương trình sai phán tại các điểm là - Tại điểm 0 y . 3 4y_l 7yi -4y y2 0 - Tại điểm 1 11 y-i -4y0 7y -4y2 y3- jG 25q0 - Tại điếm 2 y - 4y 7 y2 - 4y3 y 4 -0 50q 0 EJ 7 - Tại điểm 3 y 4y 7y -4y4 y5 0 75q EJ - Tại điểm 4 . . . h4 y -4y3. 7y4-4y5 y6 - .