tailieunhanh - Phương pháp tính trong kỹ thuật part 6

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 6', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | 6-35a 6-35b 6-36a B. HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN Hệ n phương trình phí tuyến với n ẩn số có dạng tổng quát f xl x3 . xn o . fĩ xl x2 . xn o fn xpx2 . xn o hay dưới dạng véctơ F X 0 Dạng tổng quát 6-35a có thể được đưa về dạng chuẩn X Si x j x2 . X n x2 g2 xpx2 . xn Xn g x1 x2 . xn Dạng véctơ của 6-36a là X G X Ví dụ hệ phương trình phi tuyến 2 x x2 -5 0 4X X2 -3-0 có thể được đưa về dạng chuẩn X X -k 2 X X -5J X x2 -k2 4x x2 -3 Trong đó kj k2 là hai hằng số. . PHƯƠNG PHÁP LẶP Nội dung của phương pháp này cũng giống như phương pháp lặp đã sử dụng trong bài khi giải phương trình một ẩn số. Đầu tiên ta đưa hệ phương trình về dạng chuẩn 6-36 chọn xấp xỉ ban đẩu W0 ì 6-36b 71 và tính xấp xỉ thứ nhất x 1 gi x x2 1 . xn 0 i 1 2 . n. hay XU G X 0 Tương tự xấp xỉ thứ k được tính từ xấp xỉ thứ k - 1 X k G X k 6-37 Nếu như dãy X 0 x 1 . x k có giới hạn a ỊimX k 6-38 k- íe thì giới hạn đó chính là nghiệm của hệ phương trình 6-36 . Nhận thấy rằng để có giới hạn 6-38 thì điều kiện cần và đủ là Ịimx k ơ i 1 2 . . n k- co Trong tính toán thực tế quá trình lặp sẽ dừng lại nếu bất đẳng thức sau được thoả mãn max xịk - Xịk 1 E 6-39 Trong đó e là sai sô tính toán cho trước Xị i 1 2 . n được coi là nghiệm gần đúng của phương trình phi tuyến 6-36 . Thuật toán giải hệ phương trình 6-36 bằng phương pháp lặp được cho trước dưới dạng sơ đồ khối trong đó n là số phương trình M là số lần lặp Xị i 1 2 . n là xấp xỉ ban đầu. Nếu số lần lặp đã thực hiện k M thì nhận được thông báo quá trình không hội tụ và chương trình dừng tính toán. Chú ý Để quá trình lặp hội tụ nhanh hơn công thức lặp 6-37 có thể được cải tiến theo ý tưởng của phương pháp lập Zayden như khi giải hê phương trình đại số tuyến tính như sau xr gl x xr --- xr x xík .x k .x kl ì 2 g2W X2 Xn 6-40 k _ ív k k k-l 2 6r h X2 . An 72 Sơ đồ khói giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp lặp .