tailieunhanh - Phương pháp tính trong kỹ thuật part 4

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 4', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | . Phương pháp khảo sát sự biến thiên của hàm số y f x Phương pháp này dựa trến các định lý sau Định ỉỷ 5. ỉ Nếu hàm số f x liên tục và đơn điệu trên a b đổng thời f a vằ f b trái dấu thì phương trình 5-1 tổn tại một nghiệm duy nhất thuộc a b . Khoảng a b được gọi là khoảng phân ly nghiêm của phương trình 5-1 . Định lý này được minh hoạ bằng đổ thị hình Đồ thị của hàm số y f x cắt một và chỉ một điểm của trục hoành. Vậy phương trình 5 1 có một và chi một nghiệm trên a b . Điểu kiện hàm f x đơn điệu trên a bj có thể thay bằng điều kiện đạo hàm của hàm f x không đổi dấu trên a b . Ta có Định lý . Nếu hàm số f x liên tục và có đạo hàm không đổi dấu ưên a b đồng thời f a và f b trái dấu thì phương trình 5-1 có một và chỉ một nghiệm thuộc a b . Để tiến hành bước 2 tìm nghiệm với độ chính xác cần thiết ta có thể dùng các phương pháp sau . PHƯƠNG PHÁP CHIA ĐÔI Giả sử a là nghiệm duy nhất của phương trình 5-1 trên a bj. Trước hết ta chia đôi a b và gọi a 5 bj là một trong hai nửa của a b thoả mãn điểu kiện f a .f bj 0. Khi đó nghiệm a của 5-1 sẽ nằm trong ah b J với b - a1 b - a Tiếp tục chia đôi ab b J thành 2 đoạn. Gọi a3 b2 là một trong hai đoạn và thoả mãn điều kiện f a2 .f b2 0. Khi đó a sẽ nằm trong đoạn a2 b2J với b2 - a2 ị bi - a Ả b-a 2 22 Tiếp tục quá trình đó đến lần thứ n ta được an bn thoả mãn a a bn b - an b-a 211 Vậy có thể lấy ar hay bn làm giá trị gần đúng của nghiệm ơ với sai số La-an - - b-a 2 43 a-bn b-a 5-3 Vì khi n - 00 thì an a bn a do đó phương pháp chia đồi hội tụ. Chú ý - Nếu trong quá trình chia đôi gặp một điểm chia mà giá trị của f tại đó bằng khổng thì nghiệm đúng là hoành độ của điểm chia - Ưu điểm của phương pháp chia đôi là thuật toán đơn giản do đó dễ lập trình trên máy tính - Nhược điểm của phương pháp này là hội tụ chậm. Ví dụ Sử dụng phương pháp chia đôi tìm nghiệm của phương trình f x X4 2x3 - X - 1 0 Giải Vì f 0 -1 f l 1 nên a e 0 1 f 0 5 -1 19 nên a e 0 5 1 f 0 75 - 0 59 nên a e 0 75 1 f O 875 0 05 nên a e 0 75 0 875 f