tailieunhanh - Phương pháp tính trong kỹ thuật part 3

Tham khảo tài liệu 'phương pháp tính trong kỹ thuật part 3', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chươngin XẤP XỈ HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHÂT . MỞ ĐẦU Phương pháp xấp xỉ hàm bằng đa thức nội suy được trình bày ở trên có một số nhược điểm - Nếu nhiều nút nội suy thì bậc của đa thức nội suy rất lớn diéu này gây nhiểu khó khản trong tính toán. - Các giá trị y i 0 1 . n thu được bằng tính toán hay đo đạc thực nghiệm nên nói chung không chính xác. Việc đòi hỏi Ỵi f Xj khi xây dựng đa thức nội suy chưa thật hợp lý do đó sẽ dẫn dến sai số lớn khi dùng phép nội suy. - Nếu hàm f x là các hàm tuần hoàn thì xấp xỉ nó bằng các đa thức nguyên là không thật phù hợp. Trường hợp này nên tính xấp xỉ hàm bằng các đa thức lượng giác. Phương pháp bình phương bé nhất khắc phục được những nhược điểm trên. Nội dung của phương pháp là chọn hàm xấp xỉ P x thuộc một lớp hàm nào dó đơn giản hơn f x . Hàm P x sẽ phụ thuộc vào một số tham số. Các tham số đó sẽ được xác định sao cho sai sô bình phương 2 s Ề f xi -P xi 3-1 ĩ l là bé nhất. Ở đây f x là các giá trị đã biết. . LẬP CÔNG THỨC THỤC NGHIỆM BẰNG PHUONG PHÁP BÌNH PHlONG BÉ NHẤT Giả sử hai đại lượng y X có quan hệ hàm số với nhau. Bằng đo đạc hay thực nghiệm ta thu được giá trị của chúng cho trong bảng sau X X X2. x y yi Yêu cầu tìm biểu thức của hàm y f x . Căn cứ vào bảng giá trị trên ta giả thiết hàm sô cần tìm thuộc một lớp hàm nào đó sau đó dùng phương pháp bình phương bé nhất để xác dịnh các tham sô của hàm. 29 . Hàm xấp xỉ phụ thuộc các tham số một cách tuyến tính á Trường hợp y ax b Giả sử y ax b khi đó thay f Xj y và P Xị aXị b vào 3-1 ta được s ẳời axi b 2 1 1 Trong đó Xj y i 1 2 . n đã biết còn s phụ thuộc a b. Để s bé nhất thì a b phải thoả mãn hệ phương trình 5 0 5 0 ỡa ỡb hay aExi bExì Ex y. _aExi bn Ey Từ bảng trên ta tính Exi Eyi Ex 2 Exyi thay vào hệ phương trình trên sẽ tìm được a b. b Trường hợp y ax2 bx c Khi đó 3-2 s ẳ Yi axi bxi-c 2 1 1 Để s bé nhất thì a b c phải thoả mãn hệ phương trình 5 0 5 0 5 0 ổa ỡb ỡc hay aEx bEx cExi Ey x aEx bEx cEx Eyixi 3-3 aExi bExì cn Ey. Giải hệ .