tailieunhanh - Tính chất chung của bài toán quy hoạch tuyến tính

Giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát Các bước giải: Lập bảng các hệ số cho hệ đã cho Xác nhận các ẩn cơ sở đã có 3. Tìm thêm ẩn cơ sở mới Chọn ẩn cơ sở xj (xj chưa là ẩn cơ sở) Chọn phần tử chủ yếu aịj trên cột j (điều kiện aij khác 0) Tính các hệ số cho bảng mới theo quy tắc hình chữ nhật. | Chương 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNH - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CÁC TÍNH CHẤT CHUNG CỦA BÀI TOÁN QHTT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH BÀI 2 Nhắc lại: Hệ phương trình tuyến tính: Hệ cơ bản Ẩn cơ bản Giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát Các bước giải: Lập bảng các hệ số cho hệ đã cho Xác nhận các ẩn cơ sở đã có 3. Tìm thêm ẩn cơ sở mới Chọn ẩn cơ sở xj (xj chưa là ẩn cơ sở) Chọn phần tử chủ yếu aịj trên cột j (điều kiện aij khác 0) Tính các hệ số cho bảng mới theo quy tắc hình chữ nhật. Ví dụ: giải hệ phương trình: Ví dụ: giải hệ phương trình: GIẢI: b x1 x2 x3 15 17 27 [2] 4 2 1 5 3 4 5 4 15/2 19/2 -3 1 2 1 0 3 [2] 0 -3 0 11/4 19/4 -3 1 1/2 0 0 3/2 1 0 [-3] 0 9/4 13/4 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 Tìm nghiệm cơ bản không âm Thuật toán: 1. Làm bi>=0 với I 2. Lập bảng hệ số 3. Xác nhận các ẩn cơ sở đã có Nếu là hệ cơ bản viết nghiệm cơ bản không âm Nếu hệ không cơ bản chuyển qua bước 4 4. Chọn ẩn cơ sở mới Chọn xj. Chọn phần tử chủ yếu Xét Lấy arj làm phần tử chủ yếu Tính các hệ số cho bảng mới theo quy tắc hình chữ nhật. Lặp lại thuật toán từ bước 3. chú ý: nếu như trong quá trình tìm nghiệm cơ bản không âm xuất hiện một dòng nào đó có hệ số tự do bi>0 và aij ≤0 với mọi j thì phương trình đó không có nghiệm không âm do đó cả hệ không có nghiệm không âm. Ví dụ: tìm nghiệm cơ bản không âm của hệ phương trình tuyến tính sau: 1. Các tính chất chung của bài toán QHTT : * Tính chất 1: sự tồn tại PACB của bài toán. Nếu bài toán QHTT có phương án và hạng của ma trận hệ ràng buộc bằng n (n là số biến) thì bài toán có PACB. Hệ quả: Bài toán QHTT dạng chính tắc nếu có phương án thì sẽ có PACB. * Tính chất 2: sự tồn tại phương án tối ưu của bài toán. Bài toán QHTT có PATƯ khi và chỉ khi nó có phương án và trị số hàm mục tiêu bị chặn dưới (trên) khi f(x) => min (max) trên tập phương án. Hệ quả: Nếu bài tóan có PACB và thỏa điều kiện trên thì sẽ có PACB tối ưu. Nếu bài toán QHTT dạng chính tắc có PATƯ thì sẽ có một PACB là | Chương 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNH - QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CÁC TÍNH CHẤT CHUNG CỦA BÀI TOÁN QHTT VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH BÀI 2 Nhắc lại: Hệ phương trình tuyến tính: Hệ cơ bản Ẩn cơ bản Giải hệ phương trình tuyến tính tổng quát Các bước giải: Lập bảng các hệ số cho hệ đã cho Xác nhận các ẩn cơ sở đã có 3. Tìm thêm ẩn cơ sở mới Chọn ẩn cơ sở xj (xj chưa là ẩn cơ sở) Chọn phần tử chủ yếu aịj trên cột j (điều kiện aij khác 0) Tính các hệ số cho bảng mới theo quy tắc hình chữ nhật. Ví dụ: giải hệ phương trình: Ví dụ: giải hệ phương trình: GIẢI: b x1 x2 x3 15 17 27 [2] 4 2 1 5 3 4 5 4 15/2 19/2 -3 1 2 1 0 3 [2] 0 -3 0 11/4 19/4 -3 1 1/2 0 0 3/2 1 0 [-3] 0 9/4 13/4 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 Tìm nghiệm cơ bản không âm Thuật toán: 1. Làm bi>=0 với I 2. Lập bảng hệ số 3. Xác nhận các ẩn cơ sở đã có Nếu là hệ cơ bản viết nghiệm cơ bản không âm Nếu hệ không cơ bản chuyển qua bước 4 4. Chọn ẩn cơ sở mới Chọn xj. Chọn phần tử chủ yếu Xét Lấy arj làm phần tử chủ yếu Tính các hệ số cho