tailieunhanh - Chuyên đề 6 : PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHIA HẾT TRONG TẠP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN.

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề 6 : phương pháp giải toán về chia hết trong tạp hợp z các số nguyên.', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Chuyên đề 6 PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN VỀ CHIA HẾT TRONG TẠP HỢP Z CÁC SỐ NGUYÊN. I. Nhắc lại một số kiến thức cơ bản ở lớp 6 và 7 về lí thuyết trong Z. 1. Tính chia hết a Định nghĩa Cho a b e Z b 0 NÕu cã q e Z sao cho a bq Thx ta nãi a là bội của b hoặc b là ước của a a chia hÕt cho b hoỄc b chia hÕt a KÝ hiồu aM aM a bq b Tính chất cơ bản của quan hệ chia hết trong Z Với mọi a b c m e Z 1. a 0 a 0 2. 1 a 3. a a a 0 4. a b và b a a b a b 0 5. a b và b c a c a b 0 Tính chất bắc cầu 6. c a và c b c am bn c 0 2. Phép chia có dư a Định lí Cho hai số nguyên a b b 0 bao giờ cũng có duy nhất cặp số nguyên q r sao cho a bq r với 0 r b. r là số dư trong phép chia a cho b. r 0 thì a chia hết cho b Khi r 0 có thể lấy số dư là số âm r r- b. b Chia a cho b 0 thì số dư r là một trong b số b chắn r 0 1 2 3 . 4 2 hoặc r 0 1 2 3 b 2 b lẻ r 0 1 2 3. -1. 2 3. Thuật toán Euclide để tìm ƯCLN của hai số Ước chung lớn nhất của hai số dương a và b được kí hiệu là ƯCLN a b hoặc a b . Thuật toán Euclide giúp ta tìm ƯCLN một cách khác. Thuật toán dựa trên điịnh lí sau đây Nếu a là bội của b thì ƯCLN a b b a bq a b b Nếu a chia cho b dư r 0 thì ƯCLN a b bằng ƯCLN b r do đó ta có thể thực hiện các phép chia liên tiếp để tìm ƯCLN a b . Ví dụ Tìm ƯCLN 300 105 . - Chia 300 cho 105 ta được dư 90 - chia 105 cho 90 ta được dư 15 - Chia 90 cho 15 ta được dư 0 Vậy ƯCLN 300 105 15. Có thể thấy rõ điều đó như sau 300 105. 2 90 300 105 105 90 105 90 . 1 15 105 90 105 15 90 90 15 15 Vậy 300 15 15 Trong thực hành ta đặt phép tính như sau 300 .