tailieunhanh - Chuyên đề 5 (6tiết): ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. b) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. | Chuyên đề 5 6tiết ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC CỦA HÌNH THANG Kiến thức cơ bản 1. a Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. b Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm của cạnh bên thứ hai. 2. a Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. b Đường trung bình của hình thang là đoạn nối trung điểm hai AB bên của E SF D C Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đấy. b Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Bổ sung Trong hình thang có hai cạnh bên không song song đoạn thẳng nôi trung điêm hai đường chéo thì song song với hai A bằng nửa hiệu hai đáy. B đáy và Trong D C MN AB CD MN CD - AB 2 CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1 Cho tứ giác ABCD. Gọi M N lần lượt là trung điêm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu MN AB CD 2 thì tứ giác ABCD là hình thang. Giải Gọi O là trung điểm của BD. Các đoạn thẳng OM ON lần lượt là đường trung bình của AABD và ABCD nên AB OM và OM AB 1 CD ON và ON CD 2 Suy ra O năm giữa M và N. Vậy ba điểm M O N thẳng hàng 3 . Từ 1 2 3 suy ra AB CD do đó tứ giác ABCD là hình thang. Nhận xét Trong giả thiết của bài toán có trung điểm hai cạnh đối của tứ giác nối hai điểm này ta chưa được đường trung bình của tam giác nào cả. Vì thế ta đã vẽ thêm trung điểm của đường chéo BD hoặc AC và vận dụng được định lí đường trung bình của tam giác để chứng minh. Việc vẽ thêm trung điểm của một đoạn thẳng để vận dụng đường trung bình của tam giác là việc vẽ đường phụ thường gặp khi giải bài toán hình học. Ví dụ 2