tailieunhanh - CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Tài liệu tham khảo dành cho các bạn sinh viên tham khảo và củng cố kiến thức trong thời gian học đại học tại các trường cao đẵng, đại học. | CHƯƠNG 3 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN Trong thực tế phần lớn các bài toán mà ta gặp thường liên quan đến các hàm có nhiều hơn một biến. Thật vậy xét các ví dụ sau Ví dụ 1 Thể tích của một khối trụ tròn xoay phụ thuộc vào bán kính đáy R và chiều cao h của nó bởi vì ta có công thức V . Vì thế ta có thể nói V là một hàm theo hai biến R và h và có thể viết V R h . Ví dụ 2 Nhiệt độ T tại một điểm trên bề mặt trái đất ở một thời điểm cho trước nào đó phụ thuộc vào kinh độ x và vĩ độ y của điểm đó. Vì thế ta có thể cho rằng T là một hàm của hai biến x và y và có thể viết T f x y . Ví dụ 3 Vào tháng 5 2006 một nhóm sinh viên khoa kinh tế ĐHQG TPHCM đã tiến hành điều tra về tiền lương của viên chức làm tại các công sở trên địa bàn thành phố. Họ đã đưa ra kết quả phân tích như sau WAGE -3 475 4 096MBA 3 283FL 1 536EXPER 0 775EF EXPER Trong đó WAGE là tiền lương MBA là trình độ học vấn FL là trình độ ngoại ngữ EXPER là chỉ số năm công tác. Như vậy tiền lương WAGE là một hàm theo 3 biến MBA FL và EXPER. I. Giới hạn và liên tục 1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số Cho D là một tập hợp trong 2 người ta gọi ánh xạ f D tức là một quy tắc cho tương ứng với mỗi cặp số thực x y e D một số thực duy nhất z ký hiệu là f x y là hàm số hai biến số x và y là hai biến số độc lập. Ta ký hiệu f x y M. z f x y D được gọi là miền xác định của hàm số f. Tập hợp f D z e z f x y v x y e D gọi là miền giá trị của hàm số f . Chú ý Theo định nghĩa trên thì miền xác định của f thuộc 2 còn miền giá trị của nó thuộc .Hàm số n biến số f x 1 x2 . xn được định nghĩa tương tự. Ví dụ 4 Hàm chi phí của hai sản phẩm. 1 Một công ty sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Hàm chi phí mỗi tuần của mỗi loại sản phẩm như sau Sản phẩm A C x 500 70x x là số lượng sản phẩm A. Sản phẩm B C y 200 100y y là số lượng sản phẩm B. Hàm chi phí của hai sản phẩm A và B là C x y C x y C x C y 700 70x 100y Tính chi phí để sản xuất ra 10 sản phẩm A và 5 sản phẩm B C 10 5 700 1900. 2. Miền xác định Nếu người