tailieunhanh - Phương pháp tích phân từng phần

Để sử dụng tích phân từng phần thì dấu hiệu thường gặp đó chính là tích của hai loại hàm số khác nhau(đôi khi là tích cùng của cùng một loại hàm) | Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Email Loinguyen1310@ PHƯƠNG PHẬP TÍCH PHÂN TỪNG PHÂN PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TÙNG PHẦN DÙNG CHO ÔN THI TN - CĐ - ĐH 2011 NGUVẼn thành long Gửi tặng Bỉm sơn. 1 Giáo viên Nguyễn Thành Long Email Loinguyen1310@ DĐ 01694 013 498 PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN I. Công thức tích phân từng phần Cho hai hàm sô u x v x liên tục và có đạo hàm trên đoạn a b . Ta có uv u v uv uv dx u vdx uvdx b b b d uv vdu udv J d uv J vdu J udv a b l -Jvdu. a a uv a aa b Ta có công thức J udv uv a b a a bb b b Jvdu Judv Judv uv b t -Jvdu 1 a Công thức 1 còn được viết dưới dạng bb J f x g x dx J f x d g x dx f x g x ba - J f x g x dx 2 aa II. Phương pháp giải toán b Bài toán Sử dụng xác định I J f x dx. a Phương pháp chung Cách 1 bb Bước 1 Biến đổi TP về dạng I J f x dx. J f1 x . f2 x dx. aa du Chọn C 0 v -J vdu . công thức 1 a _ u f1 x Bước 2 Đặt Ị v dv f2 x dx b Bước 3 Khi đó I J udv uv a b a Chú ý Việc đặt u f x dv g x dx hoặc ngược lại sao cho dễ tìm nguyên hàm v x và vi phân du u x dx không quá phức tạp. Hơn nữa tích phân Jvdu phải đơn giản hơn tích phân Judv Cách 2 bb Phân tích J f x f2 x dx J f1 x f x dx và sử dụng trực tiếp công thức 2 aa - Nhận dạng Để sử dụng tích phân từng phần thì dấu hiệu thường gặp đó chính là tích của hai loại hàm số khác nhau đôi khi là tích của cùng một loại hàm -Ý nghĩa Phương pháp TPTP nhằm đưa tích phân phức tạp về tích phân đơn giản hoặc để khử bớt hàm số dưới dấu tích phân cuối cùng chỉ còn lại 1 loại hàm số dưới dấu tích phân 2 Giáo viên Nguyễn Thành Long DĐ 01694 013 498 Email Loinguyen1310@ Chú ý - Đôi khi tính TPTP mà chưa có một dạng cụ thể ta phải dùng các công thức đại số lượng giác hoặc kết hợp với phương pháp biến đổi số thì mới xuất hiện các dạng cụ thể n Ví dụ 1 ĐHDB - A 2003 Tính tích phân sau T - ỉ x I I --- dx 0 1 cos2 x Giải Nhận xét Tích phân này nếu để .