tailieunhanh - CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC

Nhằm củng cố lại các tính chất về đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác về tính chất tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình dùng thước, êke, compa. - Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài toán chứng minh. | CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC A. Mục tiêu - Nhằm củng cố lại các tính chất về đường trung tuyến đường phân giác đường trung trực đường cao của tam giác về tính chất tia phân giác của một góc đường trung trực của một đoạn thẳng. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình dùng thước êke compa. - Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài toán chứng minh. B. Chuẩn bị Bảng phụ ghi đề bài C. Bài tâp Tiết 33 Bài 1 Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC A M là đường trung tuyến của tam giác A B C . biết AM A M AB A B BC B C . Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A B C bằng nhau. Giải Xét AABC và A A B C có AB A B gt BM B M Có AM là trung tuyến của BC và A M là trung tuyến của B C AM A M gt AABM A A B M Suy ra B B C Vì có AB A B BC B C gt B B c m trên Suy ra AABC A A B C Bài 2 Cho tam giác ABC A 900 trung tuyến AM tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA. a. Tính số đo ABM b. Chứng minh ABC BAD c. So sánh AM và BC Giải a. Xét hai tam giác AMC và DMB có D MA MD MC MB gt M1 M2 đối đỉnh Suy ra AMC DMB MCA MBD so le trong Suy ra BD AC mà BA 1 AC A 900 C BA 1 BD ABD 900 A b. Hai tam giác vuông ABC và BAD có AB BD do AMC DMB c m trên AB chung nên ABC BAD hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau c. ABC BAD BC AD mà AM 1AD gt Suy ra AM 1BC Bài 3 Cho tam giác ABC có AB AC BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng CN BM. Giải Gọi G là giao điểm của BM và CN Xét ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G Do đó G là trong tâm của tam giác ABC Suy ra Gb 2BM GC 2CN Vẽ đường trung tuyến AI của ABC Ta có A G I thẳng hàng Xét AAIB và AAIC có AI cạnh chung BI IC G AB AC gt AIB AIC Xét AGIB và AGIC có B I C GI cạnh chung BI IC AIC AIB GC GB CN BM Bài 4 Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và CN BM. Chứng minh rằng AB AC Giải Gọi G là giao điểm của BM và CN A ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến Do đó G là trong tâm của tam giác ABC Suy ra GB 2BM GC 2CN Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC C thì I đi qua G