tailieunhanh - Advanced Engineering Mathematics 2011 Part 10

Tham khảo tài liệu 'advanced engineering mathematics 2011 part 10', kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | The Wave Equation 349 where f 1. Show that the solution in this case is . . 4ui 1 nitex . mca . nirxx . inirct u x t -rir- sin - sin sin -1 sin - 7TJC z n2 V L L L L n l As in part a the nth mode is absent if the origin is at a node. The intensity of the overtones are now of the same order of magnitude higher harmonics overtones are relatively more in evidence than in part a . c Bowed violin string The theory of the vibration of a string when excited by bowing is poorly understood. The bow drags the string for a time until the string springs back. After awhile the process repeats. It can be shown9 that the proper initial conditions are u x 0 0 0 X L and ut x 0 4 c L x L2 0 X L where 0 is the maximum displacement. Show that the solution is now 9 See Lamb H. 1960 The Dynamical Theory of Sound. Dover Publishers Mineola NY Section 27. 350 Advanced Engineering Mathematics D ALEMBERT S FORMULA In the previous section we sought solutions to the homogeneous wave equation in the form of a product X x T t . For the one-dimensional wave equation there is a more general method for constructing the solution. D Alembert10 derived it in 1747. Let us determine a solution to the homogeneous wave equation d2u _ 2a2u dt2 c dx2 oo X oo 0 t which satisfies the initial conditions X J 0 u x 0 r and g x oo X oo. We begin by introducing two new variables ị TỊ defined by x ct and TỊ X ct and set u x t w 7 . The variables and T are called the characteristics of the wave equation. Using the chain rule d _ dị d dr d _ d d dx dx dị dx dr d dr d d d dr d d d dt dtd dtdrj cdị cdĩ 4 4 d2 _ di d i d d dr d i d d dx2 dx d d di dx dr dr d2 a2 a2 AC2 a 2 d dr dr 2 and similarly c2 c2 Ĩ_2X- Ắ at2 a 2 d dr dT 2J so that the wave equation becomes Sr o. d dr The general solution of is w e 7 F O ơ 7 . 10 D Alembert J. 1747 Recherches sur la courbe que forme une corde tendue mise en vibration. Hist. Acad. R. Sci. Belles Lett. Berlin 214-219. The Wave .

• Cơ khí - Chế tạo máy
• cơ khí chế tạo máy
• tài liệu cơ khí
• sổ tay cơ khí
• hướng dẫn cơ khí
• ôn thi cơ khí
• Ngành Công nghệ chế tạo máy
• Tìm hiểu Công nghệ chế tạo máy
• Đào tạo Công nghệ chế tạo máy
• Lĩnh vực cơ khí chế tạo máy
• Nghiên cứu công nghệ chế tạo máy
• Hệ thống cơ khí chế tạo máy
• Đề thi học kỳ
• Công nghệ chế tạo máy
• Đề thi Công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Công nghệ chế tạo máy
• Cơ khí máy
• Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• động cơ đốt trong
• gia công cơ khí
• giáo trình công nghệ chế tạo máy
• vẽ kỹ thuật cơ khí
• sổ tay thiết kế cơ khí
• công nghệ cơ khí
• đồ án công nghệ
• chế tạo máy
• tính lượng dư gia công
• thiết kế đồ gá
• gia công vật liệu
• cơ khí động lực
• chế tạo nhanh
• cơ khí chế tạo
• kỹ thuật cơ khí
• công nghệ chế tạo
• cơ kỹ thuật
• Thiết Kế Chi Tiết Máy
• khí thải ô tô
• Chế tạo ống xả sạch
• xử lý ô nhiễm trên ô tô
• Cơ khí ô tô
• ô nhiễm môi trường
• bộ lọc khí xả
• Báo cáo thực tập tốt nghiệp cơ khí
• Đồ án cơ khí chế tạo máy
• Đồ án công nghệ chế tạo máy
• Đồ án chế tạo máy
• Thiết kế chế tạo mô hình máy phay
• Đề tài chế tạo máy CNC
• cơ cấu phân phối khí
• phương pháp hàn
• công nghiệp tàu thủy
• Bài giảng Công nghệ chế tạo máy
• Quá trình hình thành sản phẩm cơ khí
• Quá trình sản xuất cơ khí
• máy tiện ren vít vạn năng
• tài liệu về hình vẽ máy cắt cơ
• tài liệu môn cơ khí chế tạo
• cách vẽ môn cơ khí chế tạo
• học môn cơ khí chế tạo
• Đề thi Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Bài tập Cơ sở công nghệ chế tạo máy
• Chương trình đào tạo Tiến sĩ
• Đào tạo Kỹ thuật cơ khí
• Đề cương Kỹ thuật cơ khí
• Mục tiêu đào tạo Công nghệ cơ khí
• Thiết kế đồ án chế tạo máy
• Kỹ thuật chế tạo máy
• Gia công chế tạo máy
• Chi tiết máy
• Inventor
• Đồ án tốt nghiệp chế tạo máy
• Sổ tay công nghệ chế tạo máy
• Sử dụng rôbốt công nghiệp
• chuyên đề tốt nghiệp
• báo cáo thực tập
• đồ án kỹ thuật
• kỹ thuật xây dựng
• Khoa học công nghệ
• Doanh nghiệp cơ khí Việt Nam
• Ngành Cơ khí chế tạo
• Cơ khí lắp ráp máy
• Cơ khí đường sắt
• công nghệ chế tạo phụ tùng
• bài giảng môn cơ khí
• tài liệu môn chế tạo máy
• kiến thức về chế tạo máy
• cơ khí giao thông
• công nghệ chế tạo chi tiết dạng hộp