tailieunhanh - Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 9

Trong toán học, mỗi định lí được phát biểu dưới dạng một mệnh đề đúng p q, trong đó, p gọi là giả thiết, q gọi là kết luận của định lí. Ta thiết lập mệnh đề đảo q p của định lí đó. Nếu q p cũng là mệnh đề đúng thì ta nói định lí đã cho có định lí đảo. | - Để có p điều kiện cần và đủ là q - Điều kiện ắt có và đủ để có p là q - Có p khi và chỉ khi có q Trong toán học mỗi định lí được phát biểu dưới dạng một mệnh đề đúngp q trong đó p gọi là giả thiết q gọi là kết luận của định lí. Ta thiết lập mệnh đề đảo q p của định lí đó. Nếu q p cũng là mệnh đề đúng thì ta nói định lí đã cho có định lí đảo. Ngược lại ta nói định lí đã cho không có định lí đảo. Trong trường hợp định lí có định lí đảo ta thường phát biểu kết hợp cả định lí thuận và đảo dưới dạng điều kiện cần và đủ p q. Ví dụ Hãy xét xem định lí sau có định lí đảo hay không Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành Nếu có hãy phát biểu chúng dưới dạng điều kiện cần và đủ Mệnh đề đảo của định lí đã cho là Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành Từ môn hình học ở trường phổ thông ta đã biết đây là mệnh đề đúng. Vậy định lí đã cho có định lí đảo Kết hợp giữa định lí thuận và đảo được phát biểu như sau Điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD là hình bình hành là hai đường chéo của nó cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường. Ví dụ Cũng hỏi như ví dụ đối với định lí Nếu số tự nhiên a có chữ số hàng đơn vị bằng 0 hoặc 5 thì nó chia hết cho 5 Mệnh đề đảo của định lí đã cho là Nếu số tự nhiên a chia hết cho 5 thì nó có chữ số hàng đơn vị bằng 0 hoặc bằng 5 Từ trường phổ thông ta đã biết mệnh đề đảo là mệnh đề đúng. Vậy định lí trên có định lí đảo. Kết hợp giữa định lí thuận và đảo ta có Số tự nhiên a chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số hàng đơn vị của nó bằng 0 hoặc 5 hoặc Điều kiện ắt có và đủ để số tự nhiên a chia hết cho 5 là chữ số hàng đơn vị của nó bằng 0 hoặc 5 . Luật của lôgic mệnh đề Cho A là một công thức. Ta gọi a A là công thức hằng đúng nếu nó luôn nhận giá trị chân lí bằng 1 với mọi hệ chân lí gán cho các biến mệnh đề có mặt trong công thức đó b A là công thức hằng sai nếu nó luôn nhận giá trị chân lí bằng 0 với mọi hệ chân lí gán cho các .