tailieunhanh - Modum Cơ Sở Lý Thuyết Tập Hợp Và Logic Toán Phần 6

Nếu tập xác định X của f là tập hợp các số nguyên dương N* (hoặc tập hợp các số tự nhiên N) thì ánh xạ f : N* → Y (hoặc f : N → Y) được gọi là một dãy vô hạn (gọi tắt là dãy) phần tử của Y. Giả sử f : N* → Y là một dãy. | D x 0 với x e R Q. D là hàm số Điritslê . Tìm ảnh của các tập hợp A 1 -1 0 5 1 118 B e C 100 qua ánh xạ D. Ta có f A 1 f B 0 f C 0 1 . iii Cho ánh xạ f R R xác định bởi f x -3x và các tập hợp số thực A x e R 2 x 5 B x e R x -1 . ảnh của A và B qua ánh xạ f là f A y e R -15 y -6 và f B y e R y 3 . Một vài tính chất của ảnh b Định lí Cho ánh xạ f X Y và các tập con A B của X. Khi đó i Nếu A c B thì f A c f B ii f A u B f A u f B iii f A n B f A n f B . Chứng minh i Nếu y e f A thì tồn tại x e A sao cho y f x . Vì A c B nên từ đó suy ra x e B và y f x . Do đó y e f B . Vậy f A e f B . ii Vì A c A u B nên theo i ta có f A c f A u B . Tương tự f B c f A u B . Do đó 1 f A u f B c f A u B . Ta chứng minh bao hàm thức ngược 2 f A u B c f A u f B . Giả sử y là một điểm bất kì của f A u B . Khi đó tồn tại x e A u B sao cho y f x . Vì x e A u B nên x e A hoặc x e B. Nếu x e A thì y f x e f A do đó y e f A u f B . Nếu x e B thì y e f B do đó y e f A u f B . Ta đã chứng minh 2 . Từ 1 và 2 suy ra đẳng thức ii cần chứng minh. iii Vì A n B c A nên theo i ta có f A n B c f A Tương tự f A n B c f B . Do đó f A n B c f A n f B . Chú ý Trong iii không thể thay dấu bởi dấu . Chẳng hạn xét ánh xạ f I R I R xác định bởi f x x2 và các tập số thực I R x e I R x 0 I R- x e R x 0 . Khi đó I R n I R- 0 f I R n I R f 0 0 f I R I R f I R- I R và f I R và f I R n f I R- I R . Như vậy f I R n I R- là một tập con thực sự của f I R n f I R- . Tuy nhiên nếu f X Y là một đơn ánh thì bao hàm thức iii trở thành đẳng thức. c Định lí Nếu ánh xạ f X Y là một đơn ánh thì với hai tập con A B bất kì của X ta đều có f A n B f A n f B . Chứng minh Theo định lí b iii ta có f A n B c f A n f B . Ta chứng minh 1 f A n f B c f A n B . Giả sử y e f A n f B . Khi đó y e f A và y e f B . Do đó tồn tại xi e A sao cho y f xi và tồn tại x2 e B sao cho y e f x2 . Từ đó ta có f xi f x2 . Vì f là một đơn ánh nên đẳng thức vừa nêu kéo theo xi x2. Như vậy ta có xi e A xi e B và y f xi tức là xi e A n B và y f xi . Do đó y e

• Toán học
• Tài liệu toán
• Toán học
• Logic toán
• Tập hợp
• Thuật toán
• Tài liệu kế toán
• hệ thống kế toán
• Kế toán nguyên liệu
• kế toán vật liệu
• Kế toán đơn
• tài liệu kiểm toán
• Kế toán nghiệp vụ
• Vốn lưu
• Kế toán nhập xuất
• Tài liệu kinh doanh
• Tài liệu tài chính
• hướng dẫn hạch toán
• Hạch toán doanh nghiệp
• Tài sản doanh nghiệp