tailieunhanh - Bài giảng công nghệ CAD/CAM: Chương 2: CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC

Tham khảo tài liệu 'bài giảng công nghệ cad/cam: chương 2: cơ sở của mô hình hoá hình học', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | C2 CAD-CAM CO SO MHHHH 1 GVC NGUYỄN THẾ TRANH Chương 2 CƠ SỞ CỦA MÔ HÌNH HOÁ HÌNH HỌC Trong chương này trình bày tóm tắt các kết quả cơ bản của hình học vi phân và phép biến đổi toạ độ sử dụng trong mô hình hoá hình học. HÌNH HỌC ĐƯỜNG CONG. Về mặt trực quan đường cong được định nghĩa như là quĩ đạo điểm thoả mãn một số điều kiện. Biểu diễn đường cong. Về toán học đường cong có thể dược biểu diễn dưới các dạng - Phương trình ẩn. - Phương trình tường minh. - Phương trình tham số. Xét đường tròn đơn vị trên mặt phẳng x - y có tâm trùng với gốc hệ toạ độ trên hình . Mối quan hệ giữa các toạ độ x và y được mô tả bởi phương trình f x y x2 y2 -1 0 Phương trình ẩn Nếu chỉ xét phần nửa trên của đường tròn phương trình biểu diễn là y g x 1 - x 1 2 Phương trình tường minh Nếu đặt góc 0 giữa đoạn thẳng PO và trục x là tham số của đường tròn ta có x x ỡ cosớ y y ỡ sinớ Phương trình tham số Hình Tham số hoá đường tròn đơn vị Trường hợp đặt góc a tạo bởi PQ và trục x là tham số thì t tga y x 1 Kết hợp với phương trình ta có x x t 1 -t2 1 t2 y y t 2t 1 t2 Đây cũng là phương trình tham số của đường tròn và được gọi là phương trình tham số đa thức hữu tỷ. Quá trình thiết lập phương trình tham số hữu tỷ của đường cong và mặt cong từ phương trình đa thức ẩn được gọi là tham số hoá. Nên biểu diễn đường cong 3D thích hợp dưới dạng phương trình tham số x x t y y t z z t hay dưới dạng vectơ r t x t y t z t C2 CAD-CAM CO SO MHHHH 2 GVC NGUYÊN THẾ TRANH Theo dạng phương trình tham số đường cong được định nghĩa một cách dễ dàng bằng cách xác định miền giới hạn của tham số. Không thể xác định đường cong 3D bởi phương trình ẩn hay tường minh bởi vì phương trình ẩn g x y z 0 biểu diễn mặt cong do đó cần hai phương trình để xác định đường cong 3D. Trong trường hợp này đường cong được định nghĩa như giao tuyến giữa hai mặt cong. Đặc tính của đường cong. Trong phần này để biểu diễn đường cong ta sử dụng phương trình tham số chuẩn tắc r r t x t y t z t .