tailieunhanh - Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ part 5

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ part 5', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Từ đó x 2a p x 2 9 hoặc 2 a-p x í q 0 Giải hai phương trinh bậc hai này ta được tập hợp nghiệm của 1 và 1 1 . x3 4 - 2 2a p ạỊ Ia - p 2 4q - 2t VÌ dụ 6. Giải phương trinh X4 - X3 - 7X2 X 6 0 . Dựa vào cống thức 3 ta xác định được h túc i3 7h2 - 25h - 175 0 . Th tỉm được một nghiệm thực h của phương trình này là h 5. Dựa vào 3 và với h í 5 a -1 b 7 c 1 d 6 thì tính được p 7 2 q - 1 2 Phương trình đă cho sỗ được diễn đạt theo 4 là Từ đó ta giải phương trinh tích 1 . 5 . 7 1 2l 2 2 2 . 7 1 5 7 1 x 2x 2 2l 2 thì được tập hợp nghiệm của phương trinh đã cho là -1 2 3 1 . 4. Th lại còn có thể giải phương trình bậc bón bàng cách sử dụng đò thị. Thật vậy để giải phương trình bậc bổn X4 ax3 bx2 cx d 0 1 bàng đổ thị ta hãy đạt _2 _ s y - mx Phương trinh 1 trở thành y2 - 2mxy axy amx2 òx2 cx d 0 Để khử được các só hạng cố xy trong phương trình này thì phải có - 2m a ũ tức m a 2 Vậy nếu đặt X2 y mx vầ m aỉ2 tức X2 y a 2 X thì 1 trở thành y2 a2 4 x2 - ơ2 2 x2 X2 cx d 0 2 Thay X2 bởi y a 2 x và biến đổi thl 2 trở thành X2 y2 a 2 a3 8 - ab 2 c X b - a2 4 - l y d 0 Vậy phương trình 1 tương đương với hệ phương trinh y X4 a 2 x 3 jx2 y2 a 2 a3 8 - ab 2 c x ị b a2 4 1 y d 0 4 Do đó hoành độ các giao điểm của parabôn đổ thị cùa 3 và của đường tròn đổ thị của 4 là nghiệm của phương trình 1 đã cho Nếu ta đặt my X2 a 2 x m X 0 thì khi ấy nghiệm của phương trình 1 lại là hoành độ các giao điểm của hai parabôn. y - l m x2 X và X m2 y2 aí 2 - a3 8 c m b a2 4 y ab 2 a3 3 c d Bạn hãy vận dụng các phương pháp trên để giải các phương trình bậc bổn sau 1 X4 4x3 3r2 2x - 1 0 2 X4 2x2 5x2 4x - 12 0 3 6x4 õx3 - 38x2 5x 6 0 4 X4 5a3 - 12x2 5x 1 0 5 X4 2X3 - 2x2 6x - 15 0 . 206 VỀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH HÀM PHAN ĐỨC CHÍNH Tồa soạn báo Tbán học tuổi trẻ có nhận được mốt số lời giải bài toán sổ 1 trong kỉ thi ĩbán ở Lúc-xem-bua Bài toán 1. Hãy tìm một hàm sổ f x xác dịnh vói mọi X hữu tỉ thỏa mãn các diều kiện 2 fíxy f x f y - fíx y 1 với mọi X y hữu tỉ. Các lòi giải gởi đến kể ra cũng đáp ứng được yêu cấu