tailieunhanh - Tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ part 2

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 30 năm tạp chí toán học và tuổi trẻ part 2', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | trong định nghĩa B của diện tích mặt kín cố thể gọi là hình vãnh khăn chỏm câu cố bê dày d gổm giữa hai mặt chỏm cẩu toàn phân đổng tâm mặt chỏm cáu bán kỉnh R chiêu cao h đã cho và mặt chỏm cổu bán kính R - d chiểu cao h 2d. Hình 2 biểu diễn một thiết diện qua tâm của hình vành khăn chỏm cấu đđ. Thể tích V d F của hình vành khăn chỏm câu F. bàng hiệu thể tích hai khối chỏm cẩu nghía là theo cổng thức thể tích chỏm cồu thì Hình 2 3 - -2d 2X x í72 d 3 Sau khi tính toán và rút gọn ta được V d F r h2 Â h d . -1 X ỹ 4 h d R g d2 Do đó ĩĩ d h 4R h - 4Rd 3 V d F ịd jĩh 4R - A - 4jrd P - d 3 . Sc lim V d F d h 4R - h d- 0 2 ĩĩ Rh nh 2R h . Nhưng lại cổ JT h 2R h ĩĩ T2 là diện tích đáy cùa khối chỏm cđu. Từ đó suy ra công thức 3 cán tim của diện tích chỏm cáu s chỏm cầu So ĩĩ r2 2 ĩĩRh . Trường hợp đới cáu hay là câu phân hai đáy muốn tỉm diện tích của nó ta lấy hiệu diện tích của hai chỏm cáu cuói cùng cũng đi đến công thức 3 . Hệ quả 1. Diện tích chỏm cẩu hay đới cầu bàng ba lẩn thể tích hình quạt cấu tương ứng chia cho bán kính hỉnh câu. Thật vậy ta có 2 nRh 31 2 3 JtR2h R . Hệ quả 2. Diện tích mặt cáu bàng độ dài đưdng tròn lớn của ntí nhân với đường kính hoặc bàng 4 lân diện tích của hỉnh tròn lón s cẩu . Hẹ quả 3. Diện tích mạt cổu bàng ba lần thể tích hỉnh câu chia cho bán kính hình cáu. Thật vậy ta có 4jtR2 3 4 3 R3 R . Chú thích Để tìm diện tích mặt cầu ta có thể tính trực tiếp bàng cách sử dụng định nghĩa A hoặc định nghĩa B. Chứng mỉnh răt nhanh gọn và vô cùng đơn giản đề nghị bạn đọc hãy thử nghiêm lại tự mĩnh tỉm lại công thức diện tích mặt câu. 3. Diện tích xung quanh của hình trụ hình nón và hình nón cụt Định lí 2. Diện tích xung quanh của hỉnh nón cụt bàng nửa tổng các chu vỉ đáy nhân với đường sinh. Nếu các bán kính đáy là R R và đường sinh cố độ dài là l thì diện tỉch xung quanh của hỉnh nón cụt bằng s X R R l 4 Chứng minh. Trước hết ta hãy tìm diện tích toàn phán SQ của nố bằng cách phụ thém vào mặt xung quanh các mặt đáy cho thành một mặt kín F .