tailieunhanh - Bài giảng: Dạng toàn phương

Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến. | CHƯƠNG 4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của: Khi xét hàm 3 biến thì ta cần xác định dấu của vi phân cấp 2: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Định nghĩa: Cho V là không gian vector n chiều trên R, hàm xác định như sau: với mỗi Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương được gọi là dạng toàn phương trên V. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Ví dụ: Cho dạng toàn phương: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Định nghĩa: Cho dạng toàn phương khi đó, ma trận sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Gọi là ma trận của dạng toàn phương Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Ví dụ: Cho dạng toàn phương Khi đó, ma trận của dạng toàn phương là: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Bài tập: Tìm ma trận của dạng toàn phương sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Ví dụ: Cho dạng toàn phương có ma trận: Khi đó, dạng toàn phương tương ứng là: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Nhận xét: Xác định dấu của các dạng toàn phương sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Dạng chính tắc của dạng toàn phương Khi ma trận của dạng toàn phương là ma trận chéo Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Hay Thì ta gọi đó là dạng chính tắc của dạng toàn phương. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc Phương pháp Lagrange (xem tài liệu) Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Đặt Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Ví dụ: Đưa DT phương sau về dạng chính tắc: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phương pháp Lagrange: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc Phương pháp Jacobi (xem tài liệu) Ví dụ: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Đặt Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Nếu thì dạng toàn phương có dạng chính tắc là: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Bài tập: Đưa dạng toàn phương sau về dạng chính tắc bằng phương pháp Jacobi: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn | CHƯƠNG 4 DẠNG TOÀN PHƯƠNG Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Khi tìm cực trị của hàm 2 biến bài toán sẽ dẫn đến việc xác định dấu của vi phân cấp 2 của hàm f, nghĩa là ta cần xác định dấu của: Khi xét hàm 3 biến thì ta cần xác định dấu của vi phân cấp 2: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Tổng quát cho hàm nhiều biến thì việc tìm dấu của vi phân cấp 2 không đơn giản, do vậy “Dạng toàn phương” là một lý thuyết hổ trợ cho việc tìm dấu của vi phân cấp 2 của hàm nhiều biến. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Định nghĩa: Cho V là không gian vector n chiều trên R, hàm xác định như sau: với mỗi Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương được gọi là dạng toàn phương trên V. Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Ví dụ: Cho dạng toàn phương: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Định nghĩa: Cho dạng toàn phương khi đó, ma trận sau: Gi¶ng viªn: Phan §øc TuÊn §7: Dạng Toàn phương Gọi là ma trận của dạng toàn phương Gi¶ng viªn: Phan §øc .