tailieunhanh - Véc tơ ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

3. Véc tơ ngẫu nhiên liên tục Định nghĩa . Vectơ ngẫu nhiên n chiều X = (X1, X2, , Xn) gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối đồng thời của nó có dạng: F(x1,x2, ,xn) = ; (x1, ,xn)Rn Hàm dưới dấu tích phân f(x1,,xn) được gọi là hàm mật độ đồng thời của n biến ngẫu nhiên X1, ,Xn. Tính chất . Với (x1, ,xn) Rn Ví dụ . Giả sử hai biến ngẫu nhiên X,Y có hàm mật độ đồng thời là a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X và Y. b- Xác. | 4I3I5I2I2I4IUJ UJ UJ u UJ m20 201 4I 23I5I 2I 2 3. Véc tơ ngâu nhiên liên tục Định nghĩa . Vectơ ngâu nhiên n chiều X Xi X2 . Xn gọi là có phân phối liên tục tuyệt đối nếu hàm phân phối đồng thời của nó có dạng X L KÉ. F Xi X2 . xn Xi . xn e Rn Hàm dưới dấu tích phân f x2 . xn được gọi là hàm mật độ đồng thời của n biến ngâu nhiên Xi . Xn. Tính chất . Với xj . xn R . Với D Ì Rn thì P Xi . Xn e D Ti Trong trường hợp 2 chiều nếu biết f x y là hàm mật độ đồng thời của X và Y thì -KO A . MX ff x y dy 0 Hàm mật độ của X là -KO A . fY y If x y dx 0 Hàm mật độ của Y là - Ví dụ . Giả sử hai biến ngẫu nhiên X Y có hàm mật độ đồng thời là f x y ae- XHy Ịo với X 0 y 0 trong trường họp khác a- Tìm a và xác định hàm phân phối đồng thời của X và Y. b- Xác định hàm mật độ của X của Y. X c- Xác định hàm phân phối và hàm mật độ của biến ngẫu nhiên Z Y Giải. a- Ta có CD í Ị f x y dxdy 1 Ị Ị ae ÍK yỉdxdy 1 ũ ũ -Rũ I1 -Rũ ì a J e-x J e-7dy dx 1 0 ló J U 1. Vậy a 1. Hàm phân phối đồng thời của X Y là . . Ũ -Rũ -Rũ Uf VHudV fie-Wv F x y loo trong trường hợp khác. với X 0 y 0 0 1- e-x - e y e 7 vái X 0 hoặc y 0 vái X 0 y 0 b- Hàm mật độ của X là fx x nếu X ũ nếu X ũ e nếu X 0 nếu X h 0 Tương tự hàm mật độ của Y là fY y Ro . fe dx neu y ũ r-f 0 ữ J J 0 neu y ũ _ ũ mếu y b ũ c- Với z 0 hàm phân phối của Z là Y 00 _ 1 FzW P ệ i 1 i- -h -1- ũ z