tailieunhanh - Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên trong xác suất thống kê - 2

mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối với mọi k, bắt đầu từ một số k nào đó. Điều này có nghĩa X chỉ có các momen gốc bậc 1, 2, 3 hữu hạn . b. Hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn Định nghĩa . i) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn . Khi đó, hệ số bất đối xứng của X, ký hiệu được xác định bởi: ii) Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn. Khi đó, hệ số nhọn của. | mômen tất cả các bậc nhưng cũng có biến ngẫu nhiên không có mômen đối với mọi k bắt đầu từ một số k nào đó. Ví dụ . Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ 3 neu X 1 nếu X 1 Ta có 4 3xk t_ 3xk 4 00 mk B Xk J dz 3 r zk -dz IX5 i k-4 1 Như vậy mk k-4 00 nếu k 4 nếu k 4 Điều này có nghĩa X chỉ có các momen gốc bậc 1 2 3 hữu hạn . b. Hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn Định nghĩa . i Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn ơ. Khi đó hệ số bất đối xứng của _ g3 _ - Ịắ - n X ký hiệu d được xác định bởi T ii Cho biến ngẫu nhiên X có độ lệch tiêu chuẩn ơ. Khi đó hệ số nhọn của X ký hiệu T được xác định bởi y2 -3 .-3 ơ 2 Ví dụ . Cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối Ũ nếu X ũ F x x nếu 0 X 1 ũt 1 nếu X 2. a- Tìm momen gốc bậc k của X k ẽN. b- Xác định hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn. Giải. Hàm mật độ của X là f z -1 Dtx vái cấc X khác nếu ũ X 1 0 a- Dễ thấy E Xk J xfflHHi-1dx - _ mk ố O -1 -15 k N. b- Ta có H2 DCX B X2 - B X 2 _ 2. a I ữ- j ũl 2 V a 1J g 3 B x - B X 3 B X- 3B X2 B X 2 B X 3 a - g - . a 2Ỉ a 13 2ũl ũl-1 O. 3 DÍ. 2 DÍ. 1 ũt. 1 3 ũt. 2 ũt. 3 3ũt. - ŨÍ. 2 g4 ẽ X-EĨ X 4 tx Ị 4 o. 2 dl 3X 4 Vậy hệ số bất đối xứng là g3 2 a-l Ịcl 2 Y1 rf J 3 Ữ. 3 ŨL và hệ số nhọn là gi 6 Oí 3 Cí 2 - 6ot-l-2 V T - 3 ----------- ------7 ụị ũ ũt. 3Xữ. 4 c. Mod và Med Định nghĩa . Mod của biến ngẫu nhiên X ký hiệu xmod là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại đó phân phối đạt giá trị lớn nhất. Như vậy nếu X là biến ngẫu nhiên rời rạc thì Mod là gía trị mà tại đó xác suất tương ứng lớn nhất. Còn nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì Mod là gía trị làm cho hàm mật độ f x đạt cực .