tailieunhanh - Lí thuyết đồ thị part 7

Đồ thị được biểu diễn đồ họa bằng cách vẽ một điểm cho mỗi đỉnh và vẽ một cung giữa hai đỉnh nếu chúng được nối bởi một cạnh. Nếu đồ thị là có hướng thì hướng được chỉ bởi một mũi tên. Không nên lẫn lộn giữa một đồ hình của đồ thị với bản thân đồ thị (một cấu trúc trừu tượng, không đồ họa) bởi có nhiều cách xây dựng đồ hình. Toàn bộ vấn đề nằm ở chỗ đỉnh nào được nối với đỉnh nào, và bằng bao nhiêu cạnh. Trong thực hành, thường rất khó để. | e 1 e 2 e q của 61 e2 eq ta nhận được một đồ thi Euler mói có tông trọng lượng nho hơn mậu thuẫn. 1 Bôy giờ xót đô thi đôy đủ K V trôn tộp cậc đỉnh V1 trọng đó cóc canh thôm vàó _Vi Vj có trọng lượng wij bang độ đài của đôy chuyôn nhó nhôt trọng G giữa hai đỉnh Vi va Vj Khi đó mói canh của K V1 tương ứng với môt đôy chuyôn trọng G. Và w e 0 với mọi canh e 2 E nôn wij có the được xac đinh bang thuôt tóón tìm đường đi ngan nhat chẳng han Flọyđ xem hay Dantzig 16 . Dinh ly Ton tại tương ứng một-một giưa lơi giai tối ưư của bài toan người đưa thư Trung Hoa vời mọt cặp ghép hoan hủo cờ trong lương nhờ nhứt trong độ thi K V1 . Chứng minh. Xét môt lói giai tối ưu của bai toán người đưa thu Trung Họa và đặt E la tạp cac canh thôm vaọ G. Theọ Bô đô ta có thô thiôt lôp tương ứng với môi đỉnh vi 2 V1 với môt đỉnh Vj 2 V1 bằng môt đay chuyôn só côp ụ ij ma cac canh thuộc E Theọ bọ đô ị ij có đô đai nhỏ nhất. Trọng đô thi K V1 cac đôy chuyôn ị ij tương ứng canh _Vi Vj Dó đó tôt ca cóc đỉnh cua V1 được kôt hợp hai vói hai và cac canh _Vi Vj tương ứng đôy chuyôn Pij cua G taọ thanh mót cặp ghóp hóàn haọ K cua đô thi VẠ Trọng đó thi đôy đủ vói sô chan đỉnh luôn luôn tôn tai môt cặp ghóp hóàn haọ xem Phôn . Và trọng lượng cua cặp ghóp hóan hảó K bang tóng cac trọng lượng cua cóc canh cua E nôn lòn giâi của bài tóán người đưa thu Trung Họa la tói ưu nôu và chỉ nôu K là môt cặp ghep hóàn háió với trọng lượng nhỏ nhat. Ta có điôủ phai chúng minh. Dó đó nghiôm của bài tóón người đưa thủ Trung Họa đưa vô bài toán tàm mót cạp ghep hóan hảó có trọng lượng nhỏ nhót của đó thi day đủ Kn Viôc xac đinh nghiôm của bài tóán sau là môt thuôt tóón khó phức teip va đó đó sẫ khóng được trành bay ó đôy. Ban đọc quan tam có thô tham khảó cac tài liôu 14 30 . Nhận xét Nôu tón tai canh e trọng G saọ chó w e 0 thà bài tóón khóng có nghiôm tói tru That vôy bằng cóch thôm môt tôp E0 hữu han cac bain saọ của cóc canh của G ta . . . . . . có thô thôm canh e môt só chan lan