tailieunhanh - Sử dụng đào hàm cấp hai giải một số các phương trình, hệ phương trình

Tham khảo tài liệu 'sử dụng đào hàm cấp hai giải một số các phương trình, hệ phương trình', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH TỔ TOÁN SỬ DỤNG ĐẠO HÀM CẤP HAI GIẢI MỘT SỐ CÁC PhươNg trình Hệ phương trình gv TRẦN XUÂN BANG Đồng Hới tháng 4 năm 2012 1 SỬ DỤNG ĐẠO HÀM CẤP HAI GIẢI MỘT SỐ CÁC PhươNg trình Hệ phương trình I. Đặt vấn đề. Trong đề Dự bị thi vào Đại học năm 2007 khối A có bài toán dưới đây Bài toán 1. Chứng minh rằng hệ phương trình e 2007 I- 2 7-Ề l x -x I có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x 0 y 0. Giải. Điều kiện của hệ x -1 V x 1 1 y -1 Vy 1 nhưng x 0 y 0 suy ra x 1 y 1. T a sẽ chứng minh hệ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x 1 y 1. Trước hết ta chứng minh từ hệ phương trình đã cho suy ra x y. Cách 1. Xét các hàm số f t et t 1 f t 0 V t 1và f tăng trên 1 . t 1 g t t 1 g t ----- 0 Vt 1 giảm trên 1 . -1 t2 -1 2 Như thế f tăng trên và g giảm trên 1 . Hệ phương trình 1 o f x g y 2007 1 f y g x 2007 f x g y f y g x 1 Nếu x y f x f y g y g x do 1 y x do g giảm vô lý. Tương tự khi y x cũng dẫn đến vô lý. Vậy ta có x y. Cách 2. Từ hệ phương trình đã cho suy ra ex . x ey y x2 -1 ựy2 -1 2 Xét hàm số F t e - t t 1. Ta có Vt -1 2 Tt ĩ - F t e ----12 - f 1 e 1 t2 - 1 Vt2 -1 0 t 1. Suy ra F đồng biến liên tục trên 1 . 2 f x f y x y . Hệ phương trình đã cho tương đương ex x - 2007 0 x y Xét hàm số h x ex x -2007 x 1. Khi x 1 h x ex-1 y ex - x2 -1 -2 h x ex 3 x2 -1 ex 3x r 0 2 x2 - 1 2 Đến đây có một số lời giải như sau Lời giải 1. Đồ thị hàm số lõm và hàm số nhận giá trị âm f 2 e2 -2012 0 Suy ra phương trình có hai nghiệm x1 1 x2 1. Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x x với x 1. Lời giải 2. Đồ thị hàm số lõm và 2 lim h x lim h x h 2 e2 -2012 0 Suy ra phương trình có đúng 2 nghiệm x1 1 x2 1. Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm x x với x 1. Bình luận Lời giải 1 có hai sai lầm Trong chương trình Giải tích THPT hiện hành không có khái niệm đồ thị lõm . Một hàm số có đồ thị lõm và nhận giá trị âm thì chưa hẵn đã có hai nghiệm. Lời giải 2 có một sai lầm Trong chương trình Giải tích THPT hiện hành không có khái niệm đồ thị lõm

• Trung học phổ thông
• đạo hàm
• tóan học
• toán đại số
• phương pháp giải toán
• cách giải nhanh toán học
• Bài tập tính đạo hàm bằng công thức
• Tính đạo hàm bằng công thức
• Cách tính đạo hàm
• Quy tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm của hàm số hợp
• Tìm đạo hàm của hàm số
• Bài tập Tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Tính đạo hàm bằng định nghĩa
• Ôn tập đạo hàm
• Bài tập đạo hàm
• Đạo hàm của hàm số
• Các quy tắc tính đạo hàm
• Công thức tính đạo hàm
• Đạo hàm hàm số hợp
• Đạo hàm hàm số lượng giác
• Hàm số lượng giác
• Đạo hàm tại một điểm
• Ý nghĩa của đạo hàm
• Qui tắc tính đạo hàm
• Đạo hàm cấp cao
• Chuyên đề Đạo hàm
• Ý nghĩa đạo hàm
• Đề kiểm tra chương Đạo hàm
• Câu hỏi đạo hàm
• Kiến thức đạo hàm
• Tính đạo hàm
• Phương pháp điển hình giải toán đạo hàm
• Giải toán đạo hàm
• Đạo hàm và ứng dụng
• Bài tập Đạo hàm 11
• Tìm đạo hàm
• Bài tập Toán 11
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• đạo hàm riêng
• vi phân toàn phần
• đạo hàm hàm hợp
• Vi phân hàm nhiều biến
• Bài giảng Đạo hàm
• Bài giảng Vi phân hàm nhiều biến
• Đạo hàm riêng cấp 1
• Đạo hàm riêng cấp cao
• Ý nghĩa của đạo hàm riêng
• Đạo hàm và vi phân
• Bài giảng Đạo hàm và vi phân
• Đạo hàm theo hướng
• Ý nghĩa của đạo hàm theo hướng
• Sơ đồ Matlab
• Cách tính đạo hàm theo hướng
• Ứng dụng của đạo hàm
• Bài tập ứng dụng của đạo hàm
• Ứng dụng đạo hàm
• Ôn tập Toán
• Tính đơn điệu đạo hàm
• Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học
• Khái niệm đạo hàm
• Khái niệm đạo hàm ở lớp 11
• Khái niệm đạo hàm ở đại học
• Nghiên cứu khái niệm đạo hàm
• Dạy học về khái niệm đạo hàm
• Ứng dụng đạo hàm tìm GTLN và GTNN
• Hàm số nhiều biến
• Giá trị lớn nhất của đạo hàm
• Giá trị nhỏ nhất của đạo hàm
• Ôn luyện Toán đạo hàm
• Kỹ thuật tìm giá trị lớn nhất
• Khảo sát hàm số
• Sự biến thiên
• Bài giảng Bài 5
• Tìm hiểu đạo hàm
• Hàm không sơ cấp
• Đạo hàm 1 phía
• Đạo hàm hàm ẩn
• Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3
• Bài giảng điện tử Toán 11
• Bài giảng điện tử lớp 11
• Bài giảng lớp 11 môn Giải tích
• Đạo hàm của hàm số lượng giác
• Đạo hàm hàm số y = sinx
• Đạo hàm hàm số y = cosx
• Vi phân của hàm số
• Bài tập về đạo hàm
• Vi phân cấp cao
• Các dạng toán về đạo hàm thường gặp
• Phương trình tiếp tuyến đường cong
• Vi phân hàm số
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp 1
• Bảng công thức tính đạo hàm
• hàm số thường gặp
• chuyên đề toán học
• đạo hàm theo biến
• đạo hàm của hàm hợp
• Đạo hàm hàm số
• tính chất của đạo hàm
• tài liệu toán học
• Vi phân hàm hợp
• Vi phân hàm ẩn
• Vi phân cấp cao của hàm hợp
• Tuyển tập chuyên đề đạo hàm
• Tính đơn điệu của hàm số
• Cực trị hàm số
• Đồ thị hàm số