tailieunhanh - Luận văn: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT BIỂU DIỄN CỦA NHÓM HỮU HẠN

Lý thuyết biểu diễn nhóm có nguồn gốc từ lý thuyết đặc trưng của nhóm abel được phát biểu cho các nhóm cyclic bởi Gauss, Dirichlet và sau đó mở rộng sang cho nhóm abel hữu hạn bởi Frobenius và Stickelberger. Lý thuyết biểu diễn của nhóm hữu hạn được phát biểu vào cuối thế kỷ XIX trong các công trình của Frobenius, Schur và Burnside. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM MỘT SÓ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT BIỂU DIỄN CỦA NHÓM HỮU HẠN Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số Người hướng dẫn khoa học TS. VŨ THẾ KHÔI Người thực hiện TRẦN DANH TUYÊN Thái Nguyên - 2009 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http Mục lục Lời nói đầu 2 1 Một sô ví dụ về nhóm và tác động nhóm 4 Nhóm ma trận. 4 Tác động nhóm. 5 Nhóm đối xứng. 8 2 Các khái niệm đại sô cơ sở của phép biểu diễn nhóm 10 Phép biểu diễn tuyến Biểu diễn tuơng Các ví Tổng và tích tenxơ của phép biểu diễn - Phép biểu diễn thuơng 16 Tổng của phép biểu Tích tenxơ của phép biểu Phép biểu diễn đối Phép biểu diễn Phân tích bất khả quy của một phép biểu Đặc trung của phép biểu diễn hữu hạn .23 3 Biểu diễn của nhóm hữu hạn và công thức Frobenius 24 Đặc trung hệ trực Biểu diễn chính Hệ trực chuẩn các đặc trung và số các biểu diễn bất khả quy . 29 úhg dụng .32 Tài liệu tham 1 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http 2 Lởĩ nóĩ đầu Lý thuyết biểu diễn nhóm có nguồn gốc từ lý thuyết đặc trung của nhóm abel được phát biểu cho các nhóm cyclic bởi Gauss Dirichlet và sau đó mở rộng sang cho nhóm abel hữu hạn bởi Frobenius và Stickelberger. Lý thuyết biểu diễn của nhóm hữu hạn được phát biểu vào cuối thế kỷ XIX trong các công trình của Frobenius Schur và Bumside. Nói một cách đơn giản lý thuyết biểu diễn nhóm nghiên cứu các cách mà một nhóm tác động trên không gian véctơ bằng các tự đẳng cấu tuyến tính. Lý thuyết biểu diễn nhóm không chỉ là một phần quan trọng trong đại số hiện đại mà còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong lý thuyết số tổ hợp và cả vật lý. Mục đích của luận văn là đọc hiểu và trình bày lại một số kiến thức cơ bản trong lý thuyết biểu diễn nhóm hữu hạn và trình bày chứng minh của công thức Frobenius. .