tailieunhanh - Luận văn: VỀ CÁC DÃY HỒI QUY TUYẾN TÍNH

Lý thuyết các dãy hồi quy tuyến tính là một trong những hướng nghiên cứu truyền thống của số học. Nhiều dãy số quan trọng được định nghĩa qua các dãy hồi quy. Nổi tiếng nhất trong số các dãy số như vậy là các số Fibonacci, các số Lucas. Mặc dù có lịch sử phát triển lâu đời, các số Fibonacci và Lucas vẫn chứa đựng nhiều tính chất thú vị chưa được biết đến, và luôn luôn là một trong những đề tài trọng tâm của lý thuyết số hiện đại | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM Hoàng Thanh Nghị VỀ CÁC DÃY HỒI QUY TUYẾN TÍNH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2008 Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên http ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HOÀNG THANH NGHỊ VỀ CÁC DÃY HỒI QUY TUYẾN TÍNH Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC Hà Huy Khoái THÁI NGUYÊN - 2008 Lòi nói Sầu Lý thuyết các dãy hồi quy tuyến tính là một trong những huớng nghiên cứu truyền thống của số học. Nhiều dãy số quan trọng đuợc định nghĩa qua các dãy hồi quy. Nổi tiếng nhất trong số các dãy số nhu vậy là các số Fibonacci các số Lucas. Mặc dù có lịch sử phát triển lâu đời các số Fibonacci và Lucas vẫn chứa đựng nhiều tính chất thú vị chua đuợc biết đến và luôn luôn là một trong những đề tài trọng tâm của lý thuyết số hiện đại. Bản luận văn này nhằm giới thiệu về lý thuyết các dãy hồi quy tuyến tính nói chung một số tính chất cổ điển của dãy số Fibonacci cũng nhu một số tính chất đuợc phát hiện rất gần đây 2007 của các số Lucas. Bố cục của luận văn nhu sau Chuơng 1 Lý thuyết đồng du dành để giới thiệu các khái niệm các tính chất co bản về lý thuyết đồng du đồng du tuyến tính định lý Fécma bé số giả nguyên tố nhằm phục vụ cho các chứng minh sau. Chuơng 2 Các quan hệ hồi quy đã đua ra các khái niệm về các quan hệ hồi quy phuơng trình đặc trung của các quan hệ hồi quy tuyến tính hệ số hằng rồi từ đó đua ra nghiệm tổng quát cho các trường hợp phương trình đặc trưng có nghiệm bội và không có nghiệm bội. Ngoài ra trong chương này cũng trình bày khái niệm dãy số Fibonacci và một số tính chất cổ điển của dãy số này. Chương 3 Một số tính chất số học của số Lucas nhằm trình bày một số kết quả gần đây của dãy Lucas. Cụ thể là Định lý về sự tồn tại các số chính phương trong dãy Lucas và sự đặc trưng của các số Lucas giả nguyên tố không chính phương. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của GS. TSKH. Hà Huy Khoái. Nhờ