tailieunhanh - Luận văn: LÝ THUYẾT NEVANLINNA VÀ ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG TRÌNH HÀM

Vấn đề phân tích hàm phân hình, hàm nguyên là một trong những vấn đề quan trọng của lý thuyết hàm và giải tích phức, có nhiều ứng dụng trong lý thuyết hệ động lực. Trong những năm gần đây, các kết quả và công cụ của lý thuyết Nevanlinna được áp dụng rộng rãi vào bài toán phân tích các hàm nguyên và hàm phân hình. | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LÝ ANH TIẾN LÝ THUYẾT NEVANLINNA VÀ ỨNG DỤNG NGHIÊN CỨU PHƯƠNG TRÌNH HÀM Chuyên ngành Giải tích Mã số LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học GS-TSKH Hà Huy Khoái Thái nguyên 2008 MỞ ĐẦU Vấn đề phân tích hàm phân hình hàm nguyên là một trong những vấn đề quan trọng của lý thuyết hàm và giải tích phức có nhiều ứng dụng trong lý thuyết hệ động lực. Trong những năm gần đây các kết quả và công cụ của lý thuyết Nevanlinna được áp dụng rộng rãi vào bài toán phân tích các hàm nguyên và hàm phân hình. Mục đích của luận văn là trình bày cơ sở lý thuyết Nevanlinna đặc biệt là những phần liên quan đến bài toán phân tích hàm phân hình và trình bày một số kết quả gần đây trong lý thuyết phân tích hàm nguyên và hàm phân hình. Nội dung luận văn gồm 2 chương Chương 1 Cơ sở lý thuyết Nevanlinna trong chương này trình bày các định lý cơ bản quan hệ số khuyết và một số ví dụ ứng dụng. Chương 2 Phương trình hàm P f Q g trong chương này trình bày về sự tồn tại nghiệm f g đối với phương trình hàm P f Q g khi P Q là 2 đa thức thuộc C z . Để hoàn thành được luận văn này tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS-TSKH Hà Huy Khoái người thầy đã tận tình dạy bảo hướng dẫn tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả xin trân trọng bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô giáo trong trường Đại học sư phạm Thái Nguyên Đại học sư phạm Hà Nội Viện toán học Việt Nam đã giảng dạy và giúp đỡ tác giả hoàn thành khoá học. Đồng thời tác giả xin chân thành cảm ơn Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Giang trường THPT Lục Ngạn số 2 Bắc Giang gia đình và các bạn đồng nghiệp đã tạo điều kiện giúp đỡ về mọi mặt trong suốt quá trình tác giả học tập và hoàn thành luận văn. Thái Nguyên tháng 9 năm 2008 1 CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT NEVANLINNA . Hàm phân hình . Định nghĩa. Điểm a được gọi là điểm bất thường cô lập của hàm f z nếu hàm f z chỉnh hình trong một lân cận nào đó của a trừ ra tại chính điểm đó. . Định .