tailieunhanh - một số bí quyết tìm nguyên hàm và tích phân

Tham khảo tài liệu một số bí quyết tìm nguyên hàm và tích phân , tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Một số bí quyết tìm nguyên hàm và tích phân TS. Lê Thống Nhất. Rất nhiều bạn khá khó khăn khi tìm nguyên hàm và tích phân mà nguyên nhân chính là thường không biết sử dụng phép biến đổi vi phân. Các bạn hãy đọc bài viết này và tự rèn luyện theo hướng dẫn, chắc chắn các bạn sẽ thấy: tìm nguyên hàm và tích phân thật là không đáng ngại. Định nghĩa: Vi phân của hàm số y = f(x) là biểu thức f’(x). d(x). Nếu ký hiệu dy hay d[f(x)] là vi phân của y hay f(x) thì dy = f’(x) .dx hay d[f(x)] = f’(x) . dx. Chú ý: Nhiều bạn hiểu sai là: để tính vi phân f(x), ta tính f’(x) và viết thêm dx, sẽ có f’(x) dx. Thực ra không phải là “viết thêm” mà là “nhân với”, nghĩa là f’(x) nhân với d(x), viết f’(x) . dx. Các vi phân cơ bản: 1) 2) d (sin u) = cos u . du 3) d (cos u) = - sin u du 4) d (tg u) = 5) d (cotg u) = 6) d (eu) = eu . du 7) d (ln ) = ; d(ln u) = . 8) 9) d ( u + c) = du với c là hằng số. Các phép biến đổi vi phân cơ bản: 1) 2) cos u .du = d(sin u) 3) sin u . du = d (-cos u) 4) 5) 6) eu .du = d(eu) 7) Các thí dụ luyện phép biến đổi vi phân. Thí dụ 1: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào? 1. 2. (x + 2)5 . dx 3. cosx . sin4x . dx Giải: 1. 2. (x + 2)5 . dx = ( x + 2)5 .d(x +2) = 3. cosx . sin4x . dx = sin4x . d(sin x) = Thí dụ 2: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào? 1. 2. (2x + 1) (x2 + x + 1) . dx 3. 4. Giải: 1. = = = 2. (2x + 1) (x2 + x + 1) . dx = (x2 + x + 1).d (x2 + x + 1) = = Lưu ý: d (x2 + x + 1) = (2x +1) . dx 3. Lưu ý: d(x2 + 1) = 2x . dx hay x . dx = d(x2 + 1) Thí dụ 3: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào? 1. 2. 3. Giải: 1. = = (x + 1)-2 . d(x + 1) – (x + 1)-3 . d(x + 1) = = 2. = = = = = 3. Thí dụ 4: Biểu thức sau là vi phân của hàm số nào? 1. cos x . cos3x . dx 2. sin5x .dx Giải: 1. cos x . cos3x . dx = = = = = Lưu ý: Các công thức biến đổi tích thành tổng khi gặp tích các hàm số lượng giác. 2. sin5x . dx = sin4x . sin x . dx = - sin4x . d(cosx) = -(1 – cos2x)2 . d(cosx) = [ -1 + 2cos2x – cos4x] .d(cosx) = -d (cosx) + 2cos2x .d(cosx) – cos4x . d(cosx) = Thí dụ dưới đây sẽ sử dụng nhiều sau này: Thí dụ 5: Tính. 1. 2. Giải: 1. = = = Lưu ý: = 2. Lưu ý: Nếu thì Thí dụ 6: Biểu thức sau đây là vi phân của hàm số nào? 1. 2. Giải. 1. = = = = = 2. = = = Bài tập tự luyện. Biểu thức sau đây là vi phân của hàm số nào? 1. (2x + 1)(x2 + x + 5)7 dx 2. sin x . cos7x . dx 3. 4. sin3x . cos2x . dx 5. tgx . dx 6. tg2x . dx 7. tg3x . dx 8. sin2x . dx 9. cos3x . dx 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. (1 + tgx). 21. 22. 23. 24. 25. Đáp án.

Hoàng Mỹ 75 7 doc

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Bộ đề ôn tập cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 và 11 năm học 2020-2021

232 512 10

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

4 322 7

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 262 2

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Tân Thành

8 197 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 189 0

Đề thi học kì 1 lớp 7 môn Toán năm 2017 có đáp án - Trường THCS Vĩnh Bảo

4 198 1

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Bình An

3 246 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồ Hảo Hớn

5 241 2

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Vân Hội

4 185 0

Đề thi học kì 1 lớp 6 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Trường THCS Hồng Phương

3 170 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461937 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 23057 64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10980 531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10172 451

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9566 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8371 1127

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8277 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7889 2228

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6826 256

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6068 1463

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7

23 267 0 19-05-2024

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9

15 194 0 19-05-2024

Đóng mới oto 8 chỗ ngồi part 9

10 127 0 19-05-2024

XỬ TRÍ CHẤN THƯƠNG SỌ NÃO KÍN

1 124 1 19-05-2024

GYNECOLOGIC CANCERS IN PREGNANCY: GUIDELINES OF AN INTERNATIONAL CONSENSUS MEETING

12 101 0 19-05-2024

Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính

57 187 4 19-05-2024

The Constituents of Medicinal Plants

185 109 0 19-05-2024

Tổng hợp Đề thi học sinh giỏi môn Sinh lớp 9 cấp huyện vòng 1 năm 2010-2011

12 184 1 19-05-2024

báo cáo hóa học:" Quality of data collection in a large HIV observational clinic database in sub-Saharan Africa: implications for clinical research and audit of care"

7 100 0 19-05-2024

MANAGING NANO-BIO-INFO-COGNO INNOVATIONS

380 100 0 19-05-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7889 2228

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 6068 1463

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3787 1253

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5408 1138

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8371 1127

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3550 656

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10980 531

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3753 528

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4162 523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4188 483