tailieunhanh - Phương pháp chuyển vị trong chứng minh bất đẳng thức hoán vị

Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là EV của Vasile Cirlavje, SOS cảu Phạm Kim Hùng và Trần Tuấn các phương pháp này phần lớn chỉ dùng để giải quyết các bài toán đối xứng khi gặp cá bất đẳng thức hoán vị thì chứng thường tỏ ra kém hiệu quả. | 1 PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ VÕ Quốc Bá Cẩn Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là EV của Vasile Cirtoaje SOS của Phạm Kim Hùng và Trần Tuấn Anh . Nhưng các phương pháp này phần lớn chỉ dùng để giải quyết các bài toán đối xứng khi gặp các bất đẳng thức hoán vị thì chúng thường tỏ ra kém hiệu quả. Vậy chúng ta có cách nào để giải quyết các bất đẳng thức hoán vị không Bài viết này chúng tôi xin được chia sẻ cùng các bạn một kinh nghiệm nhỏ để chứng minh bất đẳng thức hoán vị 3 biến và đôi khi ta cũng có thể áp dụng nó cho bất đẳng thức hoán vị 4 biến . Rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn Như đã nói ở trên các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đối xứng thì rất nhiều nên nếu ta có thể chuyển một bất đẳng thức hoán vị về dạng đối xứng thì việc chứng minh không còn gì khó khăn cả. Đó chính là kinh nghiệm nhỏ mà chúng tôi muốn giới thiệu cùng bạn đọc một kỹ thuật giúp ta chuyển một bất đẳng thức hoán vị thành một bất đẳng thức đối xứng để giải ta tạm gọi đó là phương pháp chuyển vị . Để hiểu rõ hơn ý tưởng của nó chúng ta hãy cùng xét ví dụ sau Example Cho các số thực không âm a b c thỏa mãn a b c 4. Chứng minh rằng a2b b2 c c2a abc 4. Vasile Cirtoaje Phạm Kim Hùng Lời giải. Bất đẳng thức cần chứng minh có dạng a ab b bc c ca abc 4. Ta thấy rằng đây là một bất đẳng thức hoán vị với đẳng thức xảy ra tại a b c 1 và a 2 b 1 c 0 với giả thiết c min fa b cg . Điều này chứng tỏ rằng việc đánh giá nó là không dễ dàng chút nào chỉ cần một chút quá đà thì cũng có thể đưa đến kết quả không mong muốn. Một cách tự nhiên ta nghĩ ngay đến việc chuyển nó về dạng đối xứng để giải. Thông thường mọi người thường nghĩ đến việc chuyển về đối xứng cho ba biến nhưng việc này rất khó thực hiện vì bất đẳng thức này có đến hai điểm đẳng thức cho nên ta hãy nghĩ đến việc đưa về đối xứng cho hai biến mà không phải ba . Muốn làm 2 điều này các bạn hãy cùng để ý đến hai biểu thức được gạch chân ở trên chúng