tailieunhanh - Lấy mẫu tín hiệu ( chương 7)

Lấy mẩu Tín hiệu liên tục có thể được xử lý bằng cách xử lý các mẩu của tín hiệu qua hệ thống rời rạc. Điều cần thiết là phải duy trì tốc độ lấy mẩu tín hiệu đủ lớn để khôi phục tốt tín hiệu (không có sai số hay sai số với độ dung sai chấp nhận được). Điều này có thể thực hiện được dùng định lý lấy mẩu. Định lý lấy mẫu Ta sẽ chứng minh là tín hiệu thực có phổ băng thông giới hạn B Hz [F(w)= 0 với w 2pB ]. | CHƯƠNG 7 LẤY MẤU TÍN HIỆU Nội dung Định lý lấy mẩu Tính biến đổi Fourier Biến đổi Fourier rời rạe DFT Biến đổi Fourier nhanh FFT Phụ ehưong Tóm tắt Tài liệu tham khảo . Lathi Signal Processing and Linear Systems Berkeley-Cambridge Press 1998 Lấy mẩu Tín hiệu liên tụe eó thể đượe xử lý bằng eáeh xử lý eáe mẩu eủa tín hiệu qua hệ thống rời rạe. Điều eần thiết là phải duy trì toe độ lấy mẩu tín hiệu đủ lớn để khôi phụe tốt tín hiệu không eó sai số hay sai số với độ dung sai ehấp nhận đượe . Điều này có thể thựe hiện đượe dùng định lý lấy mẩu. Định lý lấy mẫu Ta sẽ ehứng minh là tín hiệu thựe eó phổ băng thông giới hạn B Hz F 0 với 2pB có thể đượe khôi phụe chính xác không có sai số nào từ eáe tốe độ lấy mẩu đồng đều với tốe độ Fs 2B mẩu giây. Nói eáeh kháe tốe dộ lấy mẩu tối thiểu là Fs 2B Hz. Hình Tin hiệu lấy mẩu và phổ Fourier Để ehứng minh định lý lấy mẩu xét tín hiệu f t hình có phổ giới hạn B Hz hình . Để thuận tiện ta vẽ phổ là hàm theo cũng như theo F Hz . Lấy mẩuf t với tốe độ Fs Hz Fs mẩu giây eó thể thựe hiện bằng eáeh nhân f t với ehuỗi xung ỗr t hình gồm eáe xung đơn vị lặp lại theo ehu kỳ T giây với T 1 Fs. Kết quả là tín hiệu đuợe lấy mẫu f t vẽ trong hình là tín hiệu gồm eáe xung eáeh nhau từng T giây thời gian lấy mẫu . Xung thứ n nằm tại t nT eó euờng độ f nT là giá trị eủaf t tại t nT. f t f t ỏT t ỵ f nT ô t - nT n Để tìm F w biến đổi Fourier eủa f t ta lấy biến đổi Fourier eủa vế phải phuơng trình từng thừa số một. Biến đổi eủa thừa số thứ nhất trong ngoặe là F w . Biến đổi eủa thừa số thứ hai 2f t cos wst là F w ws F w W xem phuơng trình cho thấy phổ F w dời ws và -ws. Tuơng tự biến đổi Fourier của thừa số thứ ba 2f t cos 2wst là F w 2 ws F w 2ws cho thấy phổ F w dời 2 ws và -2ws và tiếp tụe eho tới vô hạn. Điều này tứe là phổ F w gồm F w lặp lại theo ehu kỳ ws 2p T rad s hay Fs 1 T Hz nhu vẽ trong hình . Ngoài ra còn có thêm hằng số nhân 1 T trong phuơng trình . Do đó F