tailieunhanh - TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC

Tài liệu hướng dẫn ôn tập lớp 12 môn TOÁN học của trường THPT | TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC I. Sử dụng bất đẳng thức cổ điển Bất đẳng thức Cauchy Cho n số không âm a1 a2 . an. Ta có a1 a 2 . an n Dấu xảy ra o a1 a2 . an. Bất đẳng thức Bunhia Cho 2 dãy số a1 . an và b1 . bn. Ta có ai2 . an bi2 . bn aibi . anbn 2 Dấu xảy ra o Ọ1 a . Ọn_. b1 b2 bn Ví dụ 1. Cho x y 0. Tìm min f x y x -1 -xy x - y Giải. f x y x 1 1 xy x -y x x y x -y 2 x Ặ x _ x x x 4 T r 8. 3 3 3 x3 Vậy f x y 8. Dấu y x - y xảy ra o K 4 . 3 o x3 L- 12. y Ví dụ 2. Tìm GTNN của S x v xy3 z3 với x y z 0 và x y z 1. Giải. S y y y x 4 4 4 3 3 3 33 xy z 3 3 xy z S4 44 1 _ 44 1 4 4 - - 4 ---------------- -------- o3 3 912 o3o3r 9i - 12 Z 7 3 Z 7 9 z 12 ứ 7 y 7 1 . S4 44 1 336412 24 3x 9 124 7 3 9 12 3 9 12 256 312 . 7 7 S 214 33 Dấu xảy ra I 1 x - 8 _ 3 o 5 y - 8 1 z 8 Ví dụ 3. Cho A B C là 3 góc của một tam giác. Tìm GTNN của hàm số 7 7 7 1 1 f A B C 1 1 A sin 4 7 2 7 1 -1 . B sm 2 7 . C sin 2 7 7 7 Giải. Ta có f A B C 1 -1 - A .B c . A . B _ B . C . c . A sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2 2 2 22 22 22 A2 L A . B . c sin sin sin 2 2 2 1 1 1 3 3 . A . B . c 1 sin sin sin V 2 2 2 . A B . c sin sin sin 2 2 2 ABc sin sin sin 2 2 2 A3 ---------------------- 1 _ 1 __ 3 . A B c 1 sin sin sin I 2 2 2 A3 27. 1 min f 27 khi tam giác ABC đều. Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi 1 Tìm min max của hàm số f x y z xy Vz -1 xzựy - 2 yzựx - 3 xyz Trên D - x y z x 3 y 2 z 1 . 2 Cho x y z 0 và x y z - 1. Tìm min của f x y z - x y. xyz 3 Cho x y z 0 và x y z - 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x y z - 1 . x y z xy yz xz Đ s min f - 30 tại x - y - z - 1