tailieunhanh - TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC

Tài liệu hướng dẫn ôn tập lớp 12 môn TOÁN học của trường THPT | TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BẰNG BẤT ĐẲNG THỨC I. Sử dụng bất đẳng thức cổ điển Bất đẳng thức Cauchy Cho n số không âm a1 a2 . an. Ta có a1 a 2 . an n Dấu xảy ra o a1 a2 . an. Bất đẳng thức Bunhia Cho 2 dãy số a1 . an và b1 . bn. Ta có ai2 . an bi2 . bn aibi . anbn 2 Dấu xảy ra o Ọ1 a . Ọn_. b1 b2 bn Ví dụ 1. Cho x y 0. Tìm min f x y x -1 -xy x - y Giải. f x y x 1 1 xy x -y x x y x -y 2 x Ặ x _ x x x 4 T r 8. 3 3 3 x3 Vậy f x y 8. Dấu y x - y xảy ra o K 4 . 3 o x3 L- 12. y Ví dụ 2. Tìm GTNN của S x v xy3 z3 với x y z 0 và x y z 1. Giải. S y y y x 4 4 4 3 3 3 33 xy z 3 3 xy z S4 44 1 _ 44 1 4 4 - - 4 ---------------- -------- o3 3 912 o3o3r 9i - 12 Z 7 3 Z 7 9 z 12 ứ 7 y 7 1 . S4 44 1 336412 24 3x 9 124 7 3 9 12 3 9 12 256 312 . 7 7 S 214 33 Dấu xảy ra I 1 x - 8 _ 3 o 5 y - 8 1 z 8 Ví dụ 3. Cho A B C là 3 góc của một tam giác. Tìm GTNN của hàm số 7 7 7 1 1 f A B C 1 1 A sin 4 7 2 7 1 -1 . B sm 2 7 . C sin 2 7 7 7 Giải. Ta có f A B C 1 -1 - A .B c . A . B _ B . C . c . A sin sin sin sin sin sin sin sin sin 2 2 2 22 22 22 A2 L A . B . c sin sin sin 2 2 2 1 1 1 3 3 . A . B . c 1 sin sin sin V 2 2 2 . A B . c sin sin sin 2 2 2 ABc sin sin sin 2 2 2 A3 ---------------------- 1 _ 1 __ 3 . A B c 1 sin sin sin I 2 2 2 A3 27. 1 min f 27 khi tam giác ABC đều. Bài tập áp dụng bất đẳng thức Cosi 1 Tìm min max của hàm số f x y z xy Vz -1 xzựy - 2 yzựx - 3 xyz Trên D - x y z x 3 y 2 z 1 . 2 Cho x y z 0 và x y z - 1. Tìm min của f x y z - x y. xyz 3 Cho x y z 0 và x y z - 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x y z - 1 . x y z xy yz xz Đ s min f - 30 tại x - y - z - 1

crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.