tailieunhanh - các dạng tiếp tuyến của đường cong

Tham khảo tài liệu 'các dạng tiếp tuyến của đường cong', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Phương trình tiếp tuyến BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I MÕT SÓ SAI LẤM HOC SINH THƯỞNG MẮC PHẢI 1 Học sinh thường nghỉ sai lam là Ưng với hai tiếp điểm khác nhau thì hai tiếp tuyến khác nhau Ta biết phương trình tiếp tuyển cùa đồ thị hàm số y f x Tại điềm M x0 Vo lả dp y T x0 x - Xo Vo Tại điểm N xp yi lá d2 ỵ f ki x - Xi yi Vậy nếu x0 mà f x0 f Xj và - x0 Ỵo - Xpf Xj V1 thì di trùng d2 Ví dụ 1 Cho hàm số y f x X4 - 2x2 3 C . Tìm trên đồ thị C những điềm má tiểp tuyển với C tại chém đó song song tiếp tuyên VỚI C tại điềm A l 2 Học sinh giãi Gọi B xo yo thuộc C là điểm cần tim và B không trùng A nén điều kiện Xo 1 Tiếp tuyên tại B song song tiếp tuyên tại A nên ta ccS f Xo f 1 o 4x03 - 4x0 0 o 4xo xo2 - 1 0 Xo 0 Xo -1. Xo 1 loại Vậy B là điểm B ơ 3 hoặc B2 Thực chất tiếp tuyến tại B1 O 3 có phương trình là y 3 tiếp tuyến tại B -l 2 có phương trình là y 2 tiếp tuyến tại A l 2 có phương trình là y 2. Do đó chọn B 0 3 Ví dụ 2 Cho hàm số y f x X4 - 2x2 3 . Tim tiên đường thẳng V 2 những điẻm mà qua đó ta kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C cùa hàm số . Học sinh giãi Gọi M ạ 2 là điềm thuộc đường thắng y 2. Phương trinh đường thắng d đi qua điềm M có hệ so góc k là y k x - a 2. Ta có d lá tiểp tuyến cùa C hệ phương trình sau có nghiệm X4 - 2x2 3 Â .Y íĩ 2 1 4x3 - k 2 Thể 2 vào 1 ta được phương trinh - 4ơx3 - 4ưx -1 0 7 7 . Fx2-I ố -l l 0 3 g .v - 1 0 Qua M a 2 kẻ đitợc 4 tiếp tuyến phân biệt với C phương trình 3 cỏ 4 nghiêm phân biệt phương trinh g x 0 có 2 nghiệm phàn biệt đều khác -1 và khác 1 3 2 Ofltb- a 2 a ỉ a 0 g i 0 4 2-3 0 4 4í7 z 0 4 4ư 0 4- u 2 2 Vậy qua điềm M a 2 thuộc đường thẳng y 2 với a e D ta kẻ được 4 tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C cùa hàm so Ket luận này sai vì X2 -1 0 x X 1 X -1 thế vào 2 ta được hai giá trị k bằng nhau thế vào hàm so được 2 tung độ tiếp điểm bằng nhau nên 2 tiếp tuyến ứng với hai hoành độ tiếp điêm này trùng nhau. Do đó không tồn tại điểm M trên đường thẳng y