tailieunhanh - Tài liệu ôn thi Đại Học môn toán học

Véc tơ chỉ phương (VTCP), véc tơ pháp tuyến (VTPT) của đường thẳng : C ·h o đ=ường t¹hẳng d. r r · n=(a;b) 0¹ gọi là véc tơ pháp tuyến của d nếu giá của nó vuông với d. r r đMnưhộaờutu nđ)g | Tài liệu ôn thi Đại Học CHƯƠNG 1. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. Tóm tắt lý thuyết. I. Tọa độ trong mặt phẳng. Cho u x1 y1 v x2 y2 và ke R . Khi đó 1 u v x1 x2 yi y2 2 u - v x1 - x2 yi - y2 3 ku kxi kyi 4 u y x1 y1 5 u v O x1 x2 y1 y2 6 X1X2 y1y2 u 1 v 0 X1X2 y1y2 0 r r Hai véc tơ u x1 y1 v x2 y2 cùng phương với nhau x1 kx2 y1 ky2 í Góc giữa hai véc tơ u x1 y1 v x2 y2 cos u v x1x2 Y1Y2I I 2 2 2 Vxi yívx2 y2 Cho A xA yA B xB yB . Khi đó 1 AB xB -xA yB -yA 2 AB AB 7 xB -xA yB -yA 3 í v. xA xB xi ----- 1 2 v. yA yB yi 2 trong đó 1 là trung điểm của AB. AB 1 CD 0 Cho tam giác ABC với A xA yA B xB yB C xC yC . Khi đó trọng tâm G xG yG của tam giác ABC là xA xB xC xG 3 v_ yA yB yC yG 3 2 II. Phương trình đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng . Véc tơ chỉ phương VTCP véc tơ pháp tuyến VTPT của đường thẳng Cho đường thẳng d. n a b 0 gọi là véc tơ pháp tuyến của d nếu giá của nó vuông với d. u u1 u2 0 gọi là véc tơ chỉ phương của d nếu giá của nó trùng hoặc song song với đường thẳng d. Một đường thẳng có vô số VTPT và vô số VTCP Các véc tơ này luôn cùng phương với nhau GV Nguyễn Tất Thu 01699257507 1 Tài liệu ôn thi Đại Học Mối quan hệ giữa VTPT và VTCP n .u 0. Nếu n a b là một VTPT của đường thẳng d thì u b -a là một VTCP của đường thẳng d. Đường thẳng AB có AB là VTCP. . Phương trình đường thẳng . Phương trình tổng quát của đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua điểm A x0 y0 và có n a b là VTPT khi đó phương trình tổ ng quát của d có dạng a x - x0 b y - y0 0. . Phương trình tham số của đường thẳng Cho đường thẳng d đi qua điể m A x0 y0 và có u a b là VTCP khi đó phương trình tham số của đường thẳng d là x x0 at y y0 bt t e R. 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Cho hai đường thẳng d1 a1x b1y c1 0 d2 a2x b2y c2 0. Khi đó vị trí tương đối giữa chúng phụ thuộc vào số nghiệm của hệ a1x b1y c1 0 I a2x b2y c2 0 í Nếu I vô nghiệm thì d1 d2. Nếu I vô số nghiệm thì d1 d2 Nếu I có nghiệm duy nhất thì d1 và d2 cắt nhau và nghiệm của hệ