tailieunhanh - Tài liệu luyện thi cấp tốc môn toán - Trường THPT Lê Hồng Phong – Biên Hòa

Câu 1. Khảo sát và những vấn đề liên quan Vấn đề 1: Tính đơn điệu của hàm số Với dạng này ta chỉ gặp tính đơn điệu của hàm số bậc ba: y = ax3 + bx 2 + cx + d,a ¹ 0 Ta có: y ' = 3ax2 + 2bx + c ì3a 0 ï · Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ khi y ' ³ 0, "x Î ¡ Û í 2 ï D ' = b - 3ac £ 0 î ì3a | Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa Tài liệu luyện thi cấp tốc __Câu 1. Khảo sát và những vẩn đề liên quan Vấn đề 1 Tính đơn điệu của hàm sô Với dạng này ta chỉ gặp tính đơn điệu của hàm số bậc ba y ax3 bx1 2 cx d a 0 Ta có y 3ax2 2bx c Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y 0 x e R Í3a 0 A b2 - 3ac 0 3a 0 A b2 - 3ac 0 Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi y 0 x e R Ví dụ 1. Tìm m để hàm số 1 y x3 - 3mx2 3m m 1 x 2 đồng biến trên R 2 y m -1 x m - 1 x2 2m - 3 x m nghịch biến trên Hàm số đồng biến trên a b khi và chỉ khi y 0 3ax2 2bx c 0 x e a b 1 Hàm số nghịch biến trên a b khi và chỉ khi y 0 3ax2 2bx c 0 x e a b 2 . Để giải 1 và 2 ta cô lập tham số nếu có thể rồi dùng hàm số để giải quyết với chú ý Nếu 1 và 2 biến đổi về dạng m f x x e a b m max f x Nếu 1 và 2 biến đổi về dạng m f x x e a b m minf x . Ví dụ 2. Tìm m để hàm số 1 y mx3 - m - 1 x2 3 m - 2 x 1 đồng biến trên 2 w 3 v 2 y - m 1 x2 2m 1 x m nghịch biến trên 0 3 3 3 y m 1 x3 - 3 m 1 x2 2mx 4 đồng biến trên khoảng có độ dài nhỏ hơn 1. Trong trường hợp không cô lập được m thì ta sử dụng định lí về dâu của tam thức bậc hai. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y x3 - m 1 x2 - 2m2 - 3m 2 x m 2m -1 đồng biến trên 2 . Vẩ n đề 2 Cực trị hàm sô x x0 í 1 Cực trị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 có y 3ax2 2bx c Hàm số có cực trị y 0 có hai nghiệm phân biệt y x 0 A b2 - 3ac 0 Hàm số đạt cực trị tại Hàm số đạt cực đại tại x x0 y x 0 y x0 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x x0 y x 0 y x0 0 Ví dụ 1. Tìm m để các hàm số y mx3 3mx2 - m - 1 x -1 có hai điểm cực trị m - 1 x3 2 y ---- m 2 x2 2m - 1 x 4 có cực trị 3 y x3 - 3mx2 m2 - 1 x 2 đạt cực tiểu tại x 2. 1 2 3 GV Nguyễn Tất Thu 01699257507 Page 1 Trường THPT Lê Hồng Phong - Biên Hòa Tài liệu luyện thi cấp tốc Ví dụ 2. Tìm các số thực a b c d với a 0 sao cho hàm số y ax3 bx2 cx d Đạt cực đại tại x 0 ycd 1 và đạt cực tiểu tại x 1 yct 0. Ví dụ 3. Tìm m để hàm số y x - m x2 - 3x - m -1 có cực đại và cực tiểu thoả xcd .xct I 1 Ví dụ 4. Tìm m để Cm y 2x3 mx2 - 12x -13 có .