tailieunhanh - KÍ THUẬT CM BĐT TÌM GTLN VÀ GTNN

Tham khảo tài liệu 'kí thuật cm bđt tìm gtln và gtnn', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | _ .f _ x f CÁC KỈ THUẬT CƠ BẢN ĐẺ CHỨNH MINH BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRONG CÁC KÌ THI TUYẺN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG LỚP cHuYÊN lớp chọn Cao Minh Quang THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long e-mail kt13quang@ Bất đẳng thức và bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất là những dạng toán khó không chỉ trong các kì thi học sinh giỏi các cấp mà còn thường hay xuất hiện trong các kì tuyển sinh đại học tuyển sinh vào lớp chuyên lớp chọn. Bài viết này xin nêu một số kỉ thuật cơ bản để chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất. 1. Sử dụng kỉ thuật chọn điểm rơi của bất đẳng thức AM - GM bất đẳng thức Cauchy . Bất đẳng thức AM - GM bất đẳng thức Cauchy vốn rất quen thuộc với học sinh phổ thông và có rất nhiều ứng dụng. Phần này xin trình bày cách sử dụng kỉ thuật chọn điểm rơi giá trị của các biến để xảy ra đẳng thức của bất đẳng thức AM - GM trong việc chứng minh bất đẳng thức. Trước hết xin nêu lại bất đẳng thức AM - GM Cho n số thực không âm a1 a2 . an . Khi đó ữỵ a2 . an I - I - a a2 . an 1 ---------n hay -2-----n Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a1 a2 . an. Ta thường áp dụng bất đẳng thức AM - GM khi n 2 3 4 . Ngoài ra sử dụng bất đẳng thức AM - GM ta còn thu được các kết quả quan trọng sau Cho a b c là các số thực dương khi đó 1 a2 b2 c2 ab bc ca hay a b c 4ab fbe ĩẽã. 2 a b c 3 a b2 c hay Va2 b2 c 3 a b c . 3 a b a tí 4 hay a b 1 ầ b . 4 a b c -1 7 1 9 hay 1 1 1 1 . a b c a b c 9 a b c Việc xác định điều kiện của các biến để xảy ra đẳng thức trong bài toán bất đẳng thức rất quan trọng nó sẽ giúp ta rất nhiều trong việc định hướng cách giải. Để sử dụng kỉ thuật này ta cần kết hợp thêm kỉ thuật nhỏ sau đây Kỉ thuật thêm bớt A A B B B X B JAx A để tạo ra các biểu thức mới ở hai vế của bất đẳng thức mà ta có thể đánh giá được. Kỉ thuật đổi biến Một số bài toán có chứa căn thức phân thức thì ta có thể đổi .