tailieunhanh - TÀI LIỆU THAM KHẢO: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MỦ VÀ LOGARIT

tài liệu hữu ích dành cho các bạn tham khảo để nâng cao củng cố kiến thức để chuẩn bi cho các kì thi sắp tới | _ . . S2. HỆ PHƯƠNG TRINH MU VA LÔGARIT I. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP a. DẠNG 1 Hệ phương trình mụ và lôgarit Đe giải hệ phương trình mũ và lôgarit ta cũng dùng các phương pháp giải hệ phương trình quen thuộc như phương pháp thế phương pháp cộng đại số phương pháp đặt ẩn phụ . cần chú ý la rất hay dùng phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ đã cho về hộ đại sổ đã biết cách giải từ đó suy ra các phương trình mũ và lôgarit cơ bản đặc biệt có một sô bài phức tạp la cần sử dụng tính đơn điệu của hàm sô để giải. . Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải các hệ phương trình sau X y 1 a. S b. - 2 -2y 2 x y 2 3 -3 l 9 Giải Học viện Ngân hàng 1998 2 -2 2 2 Ợ z y 1 - X thế vào 2 ta đưực 2 - 21 2 4 - 2 0 Đặt t 2 t 0 . Ta có phương trình r2 2 2 0 z 1 a 3 hay l-s 3 loại Vậy nghiệm của hệ phương trình b. A y 2 y 2 - X y 2-X .-r 8 3 - 3 8 3 -3 - 32- -3 8 9 3 9 t- 8 -9 0 ị-y 8 2 Vậy ta được 3 1 X 0 y 2 suy ra hệ có 1 nghiệm 0 2 . 109 Ví dụ 2. Giai các hộ phương trình sau x-j 10 log3 X log3 y 1 log3 2 Giải b. log3 x y - log x x-_y 10 log3 x log3 y 1 log3 2 Điều kiện x y 0 I x-y 10 fx-y 10 íx 10 y íx 5 73Ĩ z log3 x y log36 XV 6 ỷ 10y-6 0 Iy -5 V31 So với điều kiện suy ra hệ có nghiệm X 5 757 j V3Ĩ-5 X2 - y2 -3 log3 x y- -log2 x-y 1 II Điều kiện x y 0 II log3 x j log3 x-v 1 log3 x y - log x - J 1 Đặt u log3 x v log3 x-J . Hệ trở thành u V - 1 u 1 t l v 0 a. Suy ra log3 x jy l log3 x-j 0 X y - 3 X - y 1 Đôi chiếu với điều kiện suy ra hệ có nghiệm X 2 Ví dụ 3. Giải hệ phương trình sau 23- 5y2-4y 4- 2v 1 _ 2 2 - y Đề thi Tuyển sinh Đại học Cao đẳng khối D 2002 Giải 23 5 -4y 1 I 2 2 v 7 110 2 X 2 2A 2 y- - y 2 V y 0 thế vào 1 ta được 2 2 y 5_y2 - 4y y2 - 5y 4 0 do y 0 J l x O _y 4 X 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình X 0 íx 2 . hay . ừ l v 4 Ví dụ 4. Giải hệ phương trình sau x log3y 3 2 -y 12 .3 81y Đại học Bách khoa Hà Nội 1994 Giải x log3y 3 1 2y--y l2 .y Sly 2 Điều kiện y 0. 1 X 3 - log3 y 3 33 log v thế vào 2 ta có 27 2y2-y l2 - 8ly