tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ HỆ PT ĐẠI SỐ

Tham khảo tài liệu 'chuyên đề hệ pt đại số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | www. VNMATH. com Chuyên đề HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NHỮNG NỘI DUNG CƠ BẢN I. Hệ phương trình đối xứng loại 1 Phần 1- Đinh nghĩa chung Dựa vào lý thuyết đa thức đối xứng. - Phương trình n ẩn x1 x2 . xn gọi là đối xứng với n ẩn nếu thay Xị bởi Xj Xj bởi Xị thì phương trình không thay đôi. - Khi đó phương trình luôn được biểu diễn dưới dạng X1 x2 . xn X1X2 X1X3 . X1Xn X2X1 X2X3 . Xn-1Xn X1X2 . Xn - Hệ phương trình đối xứng loại một là hệ mà trong đó gồm các phương trình đối xứng. - Để giải được hệ phương trình đối xứng loại 1 ta phải dùng định lý Viét. Nếu đa thức F x aX a1xn 1 . an a0 0 ữị e P có nhgiệm trên P là c1 . cn thì I a c1 c2 . cn -- a a2 c c c c3 . G c2c1 c2c3 . c .1c. Định lý Viét tông quát cc . cn - -1 l a Phần 2 - Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn A. LÝ THUUYẾT 1. Định lý Viét cho phương trình bậc 2 Nếu phương trình bậc hai ax2 bx c 0 có hai nghiệm X1 X2 thì b S - X1 X2 a 1 P - XX - -í X1 . X2 a I X1 X2 - S Ngược lại nếu 2 số X1 X2 có 1 I X1 .X2 - P thì X1 X2 là nghệm của phương trình X2 - SX P 0. 2. Định nghĩa f X y - 0 . I f X y - f y x trong đó 1 g X y - 0 I g X y - g y x 3. Cách giải Bước 1 Đặt điều kiện nếu có . Bước 2 Đặt S X y P xy với điều kiện của S P và S2 4P . Bước 3 Thay X y bởi S P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S P rồi dùng Viét đảo tìm X y. Chú ý Cần nhớ X2 y2 S2 - 2P X3 y3 S3 - 3SP. Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u u x v v x và S u v P uv. Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ. 4. Bài tập Loai 1 Giải hê phương trình Ví dụ 1. Giải hệ phương trình IX2y xy2 - 30 . IX3 y3 - 35 Thái Thanh Tùng - Chuyên đề Hệ phương trình Đại số 1 www. VNMATH. com GIẢI Đặt S x y P xy điều kiện s2 4P . Hệ phương trình trở thành P 30 S _ _. 901 SgS2 - 901 8 S 0 f xy x - y Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 1 I x3 - y3 2 SP 30 u í S S2 - 3P 35 35 -2 X y Xy 6 X 3 y 2 u S 5 . u P 6 5 u X 2 Ú y 3 GIẢI Đặt t -y s x 1 P xt điều kiện s2 4P Hệ phương trình trở thành Xt X t 2 u SP 2 u S 2u X 1u ì X3 t3 2 S3 - 3SP 2 P 1 h 1 y - X 1 Ví dụ 3.