tailieunhanh - Các bài toán xác định góc 2

Tham khảo tài liệu 'các bài toán xác định góc 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 3 Các bài toán xác định góc - Khóa LTĐHĐảm bảo - Thầy Phan Huy Khải. BÀI TAP VỀ NHÀ BÀI CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH GÓC Bài 1 Cho lăng trụ đứng B C đáy là tam giác cân đỉnh A và .BAC a . Gọi M là trung điểm của AA và giả sử mp C MB tạo với đáy ABC một góc p. minh .C BC p. a minh tan cosp là điều kiện cân và đủ để BM 1MC . HDG mp ACC A kéo dài C M cắt CA tại N thì A là trung điểm của NC suy ra BA AC AN BA 1CN C vuông tại B nên BN1BC. Tương tự ta có BN1BC C MBC Dễ thấy BN mp MBC n mp ABC từ trên s 2. Vì BM là trung tuyến của BC N nên BM1MC NBC cân đỉnh B BC BH BC BN cosp a cosp tan - ừng vuông góc hạ từ B xuống cạnh AC Với H là chi Bài 2 Cho hình lập phương B C D có cạnh là E F và M lân lượt là trung điểm của AD AB và CC . Gọi mặt phẳng ABCD và EFM . Tính cosa HDG Ta có EF slAE2 2 2 me MF yjMC2 CB2 BF2 ệ- 2 2 n 1 EF. Mà MI 1 EF 1 AC MEF n ABCD EF nên góc giữa hai mặt phẳng ABCD và EFM là .MIC a IC Do đó cosa 3 AC 4 IM JmF2 - IF2 3 ĩ1 11 Bài 3 Trong mp P cho hình vuông ABCD cạnh a. Dựng đoạn SA vuông góc với P tại A. Gọi M N lân lượt là các điểm trên BC CD. Đặt BM u DN V. Chứng minh rằng - Ngôi trường chung của học trò Việt 1 Bài 3 Các bài toán xác định góc - Khóa LTĐHĐảm bảo - Thầy Phan Huy Khải. a u v - Ỉ3uv y ĩa2 là điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng SAM và SAN tạo với nhau một góc 30 . HDG Ta có AM2 a a u2 AN 2 a a v2 MN2 a - u 2 a - v 2 2a2 u2 v2 - 2a u v Dễ thấy góc giữa hai phẳng SAM và SAN là góc .MAN a _ AM2 AN2 - MN2 Do đó a 30 cosa cos30 2 AM .AN y 3 a u v v 7 2 y a2 u J a2 v2 3 a2 - uv a2 u v 2 Bài 4 Cho tam diện vuông góc Oxyz. Lần lượt lấy trên Ox p y là số đo các nhị diện cạnh BC CA AB. a CMR cos2 a cos2 cos2y b CMR S AABC 2 S AO Oz ba đoạn OA a OB b OC c. Gọi a S AOAB 2 HDG a Kẽ CH 1 AB OH 1 AB .OHC y. Ta có cosy H cos2y OH2 CH 7 CH2 ơng tự và a 2b2 2 a 2b2 b2c2 c 2a 2 C OH -------. .---- cosy . . a2 b2 a 2b2 b 2c2 c 2a2 được cos2a cos2 cos2y 1 b Áp dụng công thức diện tích hình chiếu ta có S AOBC S