tailieunhanh - ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN BẢNG B VÒNG 2

TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ TUYỂN TẬP ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH NĂM HỌC 1999-2000 MÔN TOÁN BẢNG B CỦA SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ GIÚP CÁC EM HỌC SINH HỌC VÀ ÔN THI TỐT MÔN KHOA HỌC TỰ NHIÊN NÀY | SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 1999-2000. ----------------------- ------------------------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN BẢNG B VÒNG 2. SBD : (180 phút, không kể thời gian giao đề) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bài 1: ( điểm) Với n là số nguyên dương. Giải phương trình: Bài 2: ( điểm) A, B, C là ba góc của một tam giác. Chứng minh: Bài 3: ( điểm) Cho hàm số thỏa mãn đồng thời các điều kiện: (1) f(n + 1) > f(n) , n Z+. (2) f[f(n)] > n + 2000 , n Z+ a/Chứng minh: f(n + 1) = f(n) , n Z+. b/Tìm biểu thức f(n). Bài 4: ( điểm) Cho parabol (P): y2 = 2x và đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 12 = 0. Chứng minh rằng có vô số tam giác với ba đỉnh trên (P) mà các cạnh tiếp xúc với (C). SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC PTTH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 1999-2000. ----------------------- HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN BẢNG A – VÒNG 1. Bài 1: ( điểm) +( đ) Điều kiện: sin2mx 0 2mx k , k Z . +( đ) +( đ) Do đó ta có công thức tổng quát: . +( đ) Phương trình đã cho trở thành: (cotgx – cotg2x) + (cotg2x – cotg4x) +.+ (cotg2n-1x – cotg2nx) = 0 cotgx – cotg2nx = 0 cotg2nx = cotgx +( đ) So lại điều kiện ta có nghiệm: với h p(2n – 1), p Z. Bài 2: ( điểm) +( đ) Áp dụng định lý hàm số sin, bất phương trình cần chứng minh trở thành: , với a, b, c là ba cạnh của một tam giác. +( đ) Với 0 0, ta có bất đẳng thức: . +( đ) Chứng minh bất đẳng thức (2). +( đ) Vì a, b, c là ba cạnh của một tam giác nên: 0 0 nên (3) luôn có hai nghiệm y2 và y3: và +( đ) Do đó, thế vào ta được: . Vậy theo điều kiện tiếp xúc ta được BC tiếp xúc (C). Và từ các kết quả trên chứng tỏ rằng có vô số tam giác thỏa đề bài.