tailieunhanh - dùng bất đẳng thức cosi giải toán đại số

Tham khảo tài liệu 'dùng bất đẳng thức cosi giải toán đại số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | See on DÙNG BĐT CAUCHY GIẢI TOÁN ĐẠI SỐ Phần IV TÁC GIẢ NHÓM GỒM 4 THÀNH VIÊN HỒ MỸ PHƯƠNG NGUYÊN THỊ PHƯƠNG THẢO NGŨYẼN KHOA BÌNH __ HUỲNH TIẾN THÀNH DƯỚI Sự HƯỚNG DẪN CỦA THẦY ĐÕ KIM SƠN CẮC BÃI TOÁN TÔNG HỢP Bài 1 Giả sử phương trình Xs X3 I X 2 0 có nghiệm thực x0. Chứng minh rằng a 3 x0 4 Giải Vì x0 là nghiệm của phương trình đã cho nên x0 0 x0 1 và xjj - x x0 2 1 1 A Nhân cả hai vế của với x0 thu được Xq 1 2 x0 Xo l X0J cho nên từ vế phải có x0 0. Ap dụng BĐT Cauchy có Vì vế trái luôn dương x 1 2 x0 4 Lưu ý rằng x0 Ỷ-1 nên có BĐT thật sự. Do đó X 3 và vì x0 0 ta có 5 3 x0. Chia cả hai vế của cho x dẫn đến 2 9 1 r . i1 xi i 2 và do đó Xo y4 0 0 Tóm lại Võ x0 y à Bài 2 Có 4 viên bi mà tổng khối lượng của từng cặp viên bi là a b c d e f và thỏa mãn a b c d e f a3 b3 c3 d3 e3 í3 6 đvkl . Tìm khối lượng của các viên bi đó. Giải Kí hiệu X y z t là khối lượng của 4 viên bi. Rõ ràng a b c d e f là các số dương. Ap dụng BĐT Cauchy ta có a3 2 a3 1 1 3Ẳ 3a Tương tự ta cũng có b3 2 3b c3 2 3c d3 2 3d e3 2 3e f3 2 3f Cộng từng vế các BĐT trên ta được a3 b3 c3 ơ3 é3 f3 12 3 a b c ơ e f 1 Theo đầu bài thì a b c d e f a3 b3 c3 d3 e3 I3 6 nên đẳng thức ở 1 phải xảy ra điều này tương đương với a b c d e f 1. . 1 Do đóx y x z x t y z y t z t 1. Suyrax y z t Ỷ đvkl Nhãn xét Có nhiều cách để giải bài này. Cũng có thể dùng bất đẳng thức Bounhiakowski để giải bài này các bạn hãy tìm xem sao Có thể tổng quát hóa bài toán này như sau Lớp Toán chuyên Tiền Giang COPYRIGHT BY See on Cho n viên bi. Gọi k là số nguyên dương bé hơn n và đặt m ỗnk. Gọi tổng khối lượng của từng nhóm k viên bi là a a2 am. Biết rằng ạ a2 . am alp ạỉ . ap m dvkl peũ p 1 Tìm khối lượng của các viên bi đó. Bài 3 Gọi a b c là các độ dài 3 cạnh của một tam giác có diện tích là A. Chứng minh rằng a2 b2 c2 có GTNN là 4a 3A . Đồ thi Olympic Toán Quốc Te IMO năm 1961 Giải Ta có công thức Héron Ịa b c a b-c a-b c b c-a 2 2 2 Do tính .

• Trung học phổ thông
• tài liệu luyện thi đại học
• đề cương ôn thi sinh học
• bài tập sinh học
• toán di truyền
• công thức sinh học bài tập trắc nghiệm
• tài liệu ôn thi đại học
• ngân hàng đề thi trắc nghiệm
• ôn tập sinh học
• sổ tay sinh học
• ôn thi cao đẳng
• Đề thi thử đại học môn toán năm 2012
• đề thi toán đại học
• bài tập trắc nghiệm
• cấu trúc đề thi đại học
• bộ đề thi đại học
• đề thi thử đại học
• tuyển sinh đại học cao đẳng
• các đề thi đại học
• đề thi thử đại học 2010
• giáo dục
• đào tạo
• ôn thi đại học cao đẳng
• đề thi thử đại học môn Toán
• đáp án đề thi đại học
• luyện thi đại học 2010
• thử sức trước kỳ thi đại học
• ôn thi đại học 2010
• ôn thi tốt nghiệp
• tài liệu luyện thi đại học 2010
• thử sức đại học 2010
• đáp án đề thi đại học 2010
• luyện thi đại học cấp tốc
• Luyện thi tiếng Anh
• Đề thi đại học môn tiếng Anh