tailieunhanh - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍCH NGUYÊN HÀM HỬU TỈ

Tham khảo tài liệu 'ứng dụng tích phân để tích nguyên hàm hửu tỉ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH THỂ TÍCH I. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG XÁC ĐỊNH BỞI ĐƯỜNG CONG y f x 1. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI 1 ĐƯỜNG CONG . Bài toán Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi y O f x 0 y O a b x f x 0 b x a b . Công thức tổng quát s Jl f x dx a . Công thức khai triển b a b a c a C y f x Ox y 0 x a x b f x 0 y a nếu f x 0 nếu f x 0 b J f x dx d f x 0 f x 0 S1 a O d c x 2. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI 2 ĐƯỜNG CONG C1 y f X . Bài toán Tìm diện tích hình phẳng S giới hạn bởi s C2 y g x x a x b b . Công thức tổng quát s Jl f x - g x dx y f x BsliiB x O a g x b y f x g x x O a c Wi b g x f x 217 Chương II. Nguyên hàm và tích phân - Trần Phương . Công thức khai triển b a. S ị f x - g x dx nếu f x g x Vxe a b a b b. S ị g x - f x dx nếu f x g x Vxe a b a c b c. S ị f x - g x dx ị g x - f x dx ac 3. DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI CÁC ĐƯỜNG CONG TỰ CẮT KHÉP KÍN . C1 y f x . Bài toán 1 Tìm diện tích hình phăng S giới hạn bởi C2 y g x Bước 1 Giải phương trình f x g x b Bước 2 Sử dụng S ịl f x - g x dx a . Bài toán 2 Tìm diện tích hình phăng C y f x . S giới hạn bởi j C2 y g x J C y h x Bước 1 Giải phương trình tương giao tìm hoành độ giao điểm C C1 n C2 gi ải phương trình f x g x A C2 n C3 giải phương trình g x h x B C3 n C giải phương trình h x f x cb Bước 2 Sử dụng S ị f x - h x dx ị g x - h x dx ac 4. CHÚ Ý Cần phải điền đvdt vào kết quả cuối cùng trong các bài toán tính diện tích hình phẳng 218 Ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích 5. CÁC BÀI TẬP MÃU MINH HỌA Bài 1. Tính S P1 x2 ay P2 y2 ax a 0 IT7 y Giải P1 n P2 ì x2 y a .2 ly ax y2 ì y2 X4 a2 ax x4 _ ax ì a2 y2 ax a 0 x4 a3x 2 y ax x 0 y 0 x a y a x2 I _ I ã x3 Idx I -xyịx - -a V 3 3a a 2a2 _ - 3 0 P1 x P .3 .2 a_ a . . T- V đvdt 3a 3 Bài 2. Tính S C y2 - 2y x 0 D x y 0 c y2 - 2y x 0 D x y 0 Giải Ị C x -y2 2y D x y 0 C n D -y2 2y y 0 3 ị -y2 0 3 0 y 0 x 0 _ y 3 x -3 3 y 3 2 x -3 0 3 y2 1 1 3 9 . y- I - 27 4 9 9 đvdt 2 3