tailieunhanh - TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU SỐ CHỨA TAM THỨC BẬC 2

Tham khảo tài liệu 'tích phân các hàm số có mẫu số chứa tam thức bậc 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bài 2. Tích phân các hàm số có mẫu số chứa tam thức bậc 2 BÀI 2. TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU SỐ CHỨA TAM THỨC BẬC 2 A. CÔNG THỨC SỬ DỤNG VÀ KỸ NĂNG BIẾN ĐỔI 1- tò u a 1 u arctg c a a 2sỉũ c r du 1 I u - a J u2 3 - a2 2a u a c 5. I d 2 .2 a - u . u . arcsin c a a 0 3. J 1 1 a u In------- 2a a - u c 6. J du s u2 p Inu u2 p c Kỹ năng biến đổi tam thức bậc 2 1. ax2 bx c a L b Y I x -- I I 2a b2 - 4ac 4a2 2. ax2 bx c mx nn p2 B. CÁC DẠNG TÍCH PHÂN I. Dạng 1 A J X2-4. dx dx 1 mx n 1. Phương pháp I ------- I-------------- ----arctg------- c ax2 bx c mx n 2 p2 mp p dx ax2 bx c dx J 2 2 mx n - p 1 mx n - p In - 2mp mx n p c 2. Các bài tập mẫu minh họa A r d x r d x h d 2x 2 1 J 4x2 8x 1 J 2x 2 2 -3 2J 2x 2 2 -G ã 2 ln 4 3 2x 2-43 2x 2 43 c 3. Các bài tập dành cho bạn đọc tự giải 9 Chương II. Nguyên hàm và tích phân Trần Phương . A1 L 2 - a2 I . 2 A3 L 2 z J 3x2 - 4x - 2 -4x2 6x 1 J 5x2 - 8x 6 2 A4 1 1 dx 7x2 - 4x 3 A 1-----dx---- A 1 . dx---- 5 1 6 - 3x 2x2 6 1 4x2 - 6x 3 II. Dạng 2 mx n I B I 2 dx J ax2 bx c . .m 2ax b n - m r mx n I t2iP 2a 1. Phương pháp B I --------dx I------- ----------- dx J ax2 bx c J ax2 bx c m -d ax bx c I í mb 2a ax2 bx c 2a m Ì2 . .1 1. mb r ln ax bx c n - A 2a 1 . 2a Cách 2 Phương pháp hệ số bất định sử dụng khi mẫu có nghiệm Nếu mẫu có nghiệm kép x x0 tức là ax2 bx c a x - x0 2 . mx n a p thì ta giả s ử - 1------- - - Vx ax2 bx c x - x0 x - x0 2 Quy đồ ng v ế phả i và đồng nhất h ệ s ố ở hai v ế để tìm a p. V ới a p vừa tìm ta có r mx n I p B I ---------dx a ln x - xJ------- c J ax2 bx c x - x0 Nếu mẫu có 2 nghiệm phân biệt x1 x2 ax2 bx c a x - x1 x - x2 thì ta . mx n a p giả s ử 1-----------------1------ Vx ax2 bx c x - x1 x - x2 Quy đồ ng v ế phả i và đồng nhất h ệ s ố ở hai v ế để tìm a p. V ới a p vừa tìm ta có r mx n I B I --------dx a ax2 bx c ln x - xj pln x - x2 c 2. Các bài tập mẫu minh họa Bi f 2x dx f9 18x - 61 y d x 1 f 8x - 61 d x J 9x2 - 6x 1 J 9x2 - 6x 1 9J9x2 - 6x 1 1 d x z I Z - - 3 J 9x2 - 6x 1 10 Bài 2. Tích phân