tailieunhanh - Bài toán về Luồng cực đại trong mạng với khả năng thông qua các cung các đỉnh

Chương 2 BÀI TỐN LUỒNG CỰC ĐẠI VỚI KHẢ NĂNG THÔNG QUA CÁC CUNG – CÁC ĐỈNH Bài tốn luồng cực đại trong mạng là một trong số những bài tốn tối ưu trên đồ thị tìm được những ứng dụng rộng rãi trong thực tế cũng như những ứng dụng thú vị trong lý thuyết tổ hợp. | Chương 2 BÀI TỐN LUỒNG CỰC ĐẠI VỚI KHẢ NĂNG THÔNG QUA CÁC CUNG - CÁC ĐỈNH Bài tốn luồng cực đại trong mạng là một trong số những bài tốn tối ưu trên đồ thị tìm được những ứng dụng rộng rãi trong thực tế cũng như những ứng dụng thú vị trong lý thuyết tổ hợp. Bài tốn được đề xuất vào đầu những năm 1950 và gắn liền với tên tuổi của hai nhà bác học Mỹ là Ford và Fulkerson. Bài tốn luồng cực đại trong mạng có nhiều ứng dụng trong thực tế như Bài tốn xác định cường độ dòng lớn nhất của dòng vận tải giữa hai nút của một bản đồ giao thông bài tốn tìm luồng dầu lớn nhất có thể bơm từ tàu chở dầu vào bể chứa của một hệ thống đường ống dẫn dầu. .Ngồi ra ứng dụng của bài tốn còn để giải các bài tốn như Bài tốn đám cưới vùng quê bài tốn về hệ thống đại diện chung bài tốn phân nhóm sinh hoạt bài tốn lập lịch cho hội nghị .Trong phạm vi đề tài này tôi sẽ trình bày bài tốn luồng cực đại trong mạng với khả năng thông qua các cung các đỉnh và phải nhờ thuật tốn của Ford và Fulkerson để giải bài tốn đặt ra và nêu một số ứng dụng của bài tốn. I. PHÁT BIỂU BÀI TỐN 1. Bài tốn Giả xử trong đồ thị G V E ngồi khả năng thông qua của các cung c u v ở mỗi đỉnh v e V còn có khả năng thông qua của đỉnh là d v và đòi hỏi tổng luồng đi vào đỉnh v không còn vượt quá d v tức là ỉ f wv d v weV Cần phải tìm luồng cực đại giữa s và t trong mạng như vậy. Xây dựng một mạng G sao cho mỗi đỉnh v của G tương ứng với hai đỉnh v v trong G mỗi cung u v trong G ứng với cung u v trong G mỗi cung v w trong G ứng với cung v- w trong G . Ngồi ra mỗi cung v v- trong G có khả năng thông qua là d v tức là bằng khả năng thông qua của đỉnh v trong G. 2. Giải quyết bài tốn Từ mạng G VE khả năng thông qua các cung và các đỉnh. Ta sẽ giải quyết theo hai bước sau 10 Xác định mạng G . 20 Tìm luồng cực đại trong mạng G . Bắt đầu từ luồng zero với khả năng thông qua cung. 1 Thí dụ 1. Hình 1a cho ví dụ mạng G với khả năng thông qua ở cung và đỉnh. Hình 1b là mạng G tương ứng chỉ có khả năng thông qua ở các cung. Hình 1 Do .