tailieunhanh - Ôn tập: Hệ phương trình mũ và lôgarit

Đây là một số bài tập hệ phương trình mũ và lôgarit giúp các bạn luyện kĩ năng giải phương trình và các bài toán liên quan | Hệ phường trình inũ và lógarít ĩ 1. Giải hệ phương trình ix y ll 1 a J 1 Đk x 0 y 0 I log X log2y 1 log 15 2 pl 2 log2 log22 logais log2 log330 xy 30 w n ix y 11 Ta có hệ _ . xy 30 _. __ . __J__ _ _rx Khi đó X y là hai nghiệm phương trình X -ỉ IX 30 0 Hệ có hai nghiệm là 5 6 và 6 5 b og x2 y2 1 k g log x y - log X - y log3 Đk x y Pt 2 log x y log x-y log3 log x y log 3x-3y x y 3x-3y x 2y thay văo pt 1 Ta có log 4y2 y2 log 10 log8 - 5y2 8ữ y2 16 y- 4 x -8 loại a . Vậy hệ có nghiệm là 8 4 y - 4 - X - 8 972 c ì. . _ Đk X y tog x-y 2 pt 2 x-y ị-ỰĨỊ X y 3 . Thay vào pt 1 ta có 3í 2y 972 2y 972 6y y 2 x 5 . Hệ có nghiệm 5 2 X y 25 __ d Dk X 0 y 0 I log2 X - ỉog y 2 x _ X pt 2 log - 2 - 22 x 4y. y Thay vào 1 5y 25 ỵ 5 x 20 . Hệ có nghiệm là 20 5 v 3y 4 e f . Từpt 2 ỵ 1-x . x y 1 Thầy Lê Văn Ánh Trang 1 Thay vào pt 1 ta có 3 3J 4 3 -ỉ- 4 Dặt 1 3X . dk t 0 _ _ 2 .2 _ Ft 1 Pt t2 3 4t t2 -41 3 0 y t . Hệ có hai nghiệm 1 0 0 l ý 0 Từ pt 2 y 3-x . 4 í 3 4 Thay vào pt l ta có 3 s 3 3 -1 7T 7 77 Đặtt 3 đkt 0 Pt 27 t2 12t t2 -12t 27 0 t 9 t 3 x 2 y 1 X 1 y 2 Hệ có hai nghiêm 2 i 1 2 2S 5x y 7 . Đặt u 2X v 5x y . Đk u. V 0 Hệ trỏ thành 11 V - 7 f u v 7 1 5 10 Khì đó u V lầ hai nghiệm phương trình bậc x 2 x 5 THI TIỈ2 hai X2-7X 10 0 - Hệ có nghiệm l 0 2X 5 x log25 x y log5 2 x log35 y log52-log25s Hệ có nghiệm logsí logs2 - loga5 Thầy Lê Văn Ánh Trang 2 Vậy hệ có hai nghiệm là l 0 logz5 logí2 -logií h 2 y2 3 1 X Dk x y logj x y -log5 x-y l từ giả thiết X2 -ý2 3 log3 x2 -y2 log33 log3 x ỵ log3 x-y l log3 x ỵ ỉ- ogì x-y thay vào pt 2 ta có loga x-y x-y 0 iog3 x-y I l log53 0 Kết hợp pt 1 suy ra x y 3 Giải được X 2 ỵ l . Hệ có nghiệm là 2 1 log2 X log2 y lọg2 xy 1 . i í . Đk x 0 y 0 X y log2 x-y togxJogy 0 2 pt l log2x -log2y -log y 0 logx -logy logx logy -log2 xy 0 2 7x 1 og -log xy -log2 xy 0 log xy log -log xỵ 0 log xy logx -logy -logx -logyl 0 log xy -logy 0 log xy 0 xy-1 logy 0 Ly 1 2 x- X X X