tailieunhanh - Biến đổi ROURIER rời rạc

Phép biến đổi Rourier rời rạc là phép biến đổi Fourier được áp dụng để rời rạc hóa một chuỗi giá trị phức. Phép biến đổi Fourier rời rạc được áp dụng như lọc nén ảnh, phóng đại ảnh, chúng ta sẽ nghiên cứu 2-D DFT và các kỹ thuaatjj tính toán | BIẾN ĐỔI FOURIER RỜi RẠC DFT I. MỞ ĐẦU Phép biển đổi Fourier rời rạc là phép biến đổi Fourier được áp dụng để rời rạc hoá một chuỗi giá trị phức. Phép biến đổi Fourier rời rạc DFT được áp dụng vào nhiều ứng dụng như lọc nén ảnh phóng đại ảnh. chúng ta sẽ nghiên cứu 2-D DFT và các kỹ thuật tính toán. Đầu tiên chúng ta sẽ xem xét DFT một chiều sau đó mở rộng ra cho DFT 2 chiều. Một số khái niệm cơ bản DFT đối với tín hiệu tương tự Với một hàm liên tục một biến F t phép biến đổi Fourier F f được định nghĩa là F f Ị f t dt -õo và biến đổi ngược f t Ị F f ej2Trft dí -00 với j là căn bậc 2 của -1 và e biểu thị số mũ tự nhiên. ej0 cos 0 j sln a . DFT đối với tín hiệu rời rạc Giả sử một chuỗi phức X k với phép lấy mẫu gồm N mẫu X1 X2 X3 . Xk .Xn-1 Với X là số phức Xi Xreal j Kimaq Phép biến đổi Fourier của chuỗi này được biểu thị X k gồm N mẫu Phép biến đổi thuận được định nghĩa N-1 X n IS x k e jk2ĩín N forn N k 0 Phép biến đổi ngược N-1 x n s x k ejk27ín N forn O .N-1 k 0 Với chuỗi số thực tương tự với phần ảo 0. II. DFT CHO TÍN HIỆU MỘT CHIỂU 1. Định nghĩa Biên đổi Fourier 1-D cho tín hiệu thời gian rời rạc f kT tính theo công thức F n x Ị kĩ e k 0 Công thức này có thể viết lại dưới dạng F n f k W n n 0 ở đây f k f kT và WN e j2 N WN được gọi là hạt nhân của phép biến đổi. Tổng quát F n có dạng F n A n ej n Ký hiệu A n ộ n gọi là phổ khuyếch đại và phổ pha của F n . Biên đổi ngược DFT Hàm f k là biến đổi ngược DFT của F n cho bởi theo biểu thức Ị k ZF n e Nnn N n 0 Khi f k có thể rút ra từ F n và ngược lại chúng gọi là cặp biến đổi. Cặp biến đổi này có dạng y n o F n Mặc dù f k được xác định trên miền k e 0 N nó vẫn là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ NT. 2. Một số tính chát của DFT Tính chất 1 Tuyên tính. Nếu ta có hai dãy tuần hoàn cùng f1 n và f2 n và cả hai dãy này tuần hoàn với chu kỳ N được dùng để tính f3 k afx k bf2 k là kết quả của biến đổi DFT f3 n cho bởi F3 n aF1 n bF2 n ở đây a b là hằng số và Fi n DFT của fx k F2 n DFT của f2 k Tính chat 2 Tính đối .