tailieunhanh - Một số dạng toán tính đạo hàm

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số : Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm , ta thựcDạng 2: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số : Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm , ta thực | Một số dạng toán tính đạo hàm Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm Cho hàm số : Tính đạo hàm hoặc xác định giá trị của tham số để hàm số có đạo hàm tại điểm , ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm Bước 2: Tính (Đạo hàm bên trái): Bước 3: Tính (Đạo hàm bên phải): Bước 4: Đánh giá hoặc giải , từ đó đưa ra kết luận. Ví dụ: Cho hàm số : Tính đạo hàm của hàm số tại Lời giải: Ta có : Do đó: Vậy hàm số liên tục tại x=0 Đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm = Đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm = Nhận xét : nên hàm số không có đạo hàm tại x=0 Kết luận: Hàm số có đạo hàm bên trái, bên phải , nhưng khong có đạo hàm tại x=0. Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số trên một khoảng ( dùng định nghĩa). Để tính đạo hàm của hàm số : trên một khoảng , bằng định nghiã , ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính Bước 2: Lập tỉ số : Bước 3: Tìm Chú ý : Nếu khoảng bằng đoạn , ta thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng . Bước 2: Tính đạo hàm bên phải của hàm số tại điểm = = Bước 3: Tính đạo hàm bên trái của hàm số tại điểm Ví dụ: Dùng định nghĩa , tính đạo hàm của hàm số sau: Lời giải: Giả sử là số gia của đối số tại , tính = = Do đó: = = Vậy hàm số có đạo hàm Chú ý: Ta có thể nói hàm số có đạo hàm trên các khoảng và .