tailieunhanh - Tài liệu ôn tập: Hình học giải tích trong không gian

Tọa độ điểm không gian, mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số và bộ ba số được gọi là tọa độ điểm M | PHAN HUY KHẢI HÌNH HỌC KHÔNG GIAN DÀNH CHO HỌC SINH ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT VẰ LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC CAO ĐANG NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC Phần 1 __ _ HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHỔNG GIAN Chương 1 PHÉP TÍNH TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT Toa độ điểm trong không gian Trong không gian mỗi điểm M tương ứng với duy nhất bộ ba số x y z và bộ ba số đó được gọi là toạ độ của điểm M kí hiệu là M x y z hoặc M x y z . Cho hai điểm Mị xỊ y Zj và M2 x2 y2 z2 . Kí hiệu I là trung điểm của MN thì toạ độ x y z của I được xác định bởi công thức X x2 X ---. z 2 Y1 Y2 y 2 z Ỉ2. 2 Công thức này thường được gọi tên là Hệ thức Sác lơ. Cho tam giác ABC với A xl yj Zj B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 . Khi đó trọng tâm G của tam giác có được xác định như sau G X1 x2 x3 . Y Y2 Y3 . Z1 z2 z3 3 3 3 4 Cho tứ diện ABCD. Điểm G gọi là trọng tâm của tứ diện khi và chỉ khi GA 4- GB 4- GC 4- GD õ. Nếu A X Vị Zị B x2 y2 z2 c x3 y3 z3 D x4 y4 z4 thì trọng tâm G của tứ diện có toạ độ được xác định như sau n _ f X1 x2 x3 x4 . Y1 Y2 Y4 . Z1 z2 z3 z4 ì l 4 4 4 J Vectơ trong không gian Trong không gian cho vectơ MN với M Xị yi Zị N x2 y2 z2 thì MN x2 - X y2 - yj z2 - Zị Ta hay kí hiệu vectơ bởi các chữ cái ũ V W . Các phép tính về vectơ trong không gian cũng tương tự như các phép tính về vectơ trong mặt phẳng toạ độ. Giả sử ũ uị u2 u3 V Vị v2 v3 . Khi đó ta có U V U1 u2 V1 .v2 u3 v3 U 4- V U 4- V u2 4- v2 u3 4- v3 u - V uị - Vị u2 - v2 u3 - v3 Xu Xu Ị Xu2 Xu3 ở đây X 6 R. Độ dài ũ của vectơ ũ Uị u2 u3 được xác định như sau u ựu 4- u2 4- u3 . Cho hai vectơ u V . Tích vô hướng của hai vectơ u V là một số thực kí hiệu là và nó được xác định như sau ũ. V ĩỉ . v cos u v .