tailieunhanh - Giáo trình toán học: Đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất về Đạo hàm và vẽ đồ thị hàm số, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công | hưangl. ỨNG DỰNG ĐẠO HÀM bí KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ TH CỬA HÀM SỐ 1. Sự đổnỗ bi n nghịch biến của hàm số A. KIẾN THỨC CẦN NHỞ Giả sử x có đạo hàm trên khoảng a 6 . Thê thì a f x 0 Vx G a b f x đồng biến trên khoảng a òj. f x 0 Vx 6 a b ftx nghịch biến ữên khoảng a ỏ . b Ạx đổng biến ưên khoảng ạ b f x ằ 0 Vx e a . fix nghịch biến trêh khoảng a Ị fix ổ õ Vx e a ồ . Khoảng a ỏ được gọi chung là khoảng đơn điệu của hàm số. B. ví DỤ Vi dụ 1 -------------L ----------------------------- lìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau a y X4 8x3 5 b y - 4x x - 3 x 0 . X - 2 c y 2 X2 X 1 Giải a y - 4x3 Ỵ 24x2 - 4x2 x 6 . X 0 X 6. y 3 . Ai . . . - W. - -6 a í - A .v. 0 0 y 4-00 L -427 . r 5 Hàm số nghịch biến trên khoảng - -6 đổng biến trên khoảng -6 . b y Jx x - 3 x ă 0 JI i- x-3 Vx - g ý 0 X 1. Bảng biến thiên X 0 1 y I 0 y 0 . -2 -r op Vậy hàm số nghịch biếh trên khoảng 0 1 và đổng biến trên khoảng 1 oo . c y - - xác định trên R. . XT X 1 Bảng biến thiên 1 9 1 _ M- Vậy hàm sỂf đổng biến trên khoảng 2- V 2 Vằ nghịch biến trên c c khoảng - 2 - VỸ 2 77 . Ví dụ 2 Sử dụng tính đổng biến và nghịch biến của hàm số chúng mirih rằng với mọix 0 tacóx s 2. - Giãi Bảng biến thiên f x 0 Ta có I1 2 và fix 2 với mọi 0 X 1. 1 Vậy f x - X -3 2 với mọi X 0 X c. BÀI TẬP Xét sự đồng biến nghịch biến của các hàm số a y 3x2 -8x3 b y 16x 2x2- x3 -X4 O c y - X3 - 6x2 9x d y - X4 8x2 5.