tailieunhanh - CHUYÊN ĐỀ ÔN THI: KHẢO SÁT HÀM SỐ

TÀI LIỆU THAM KHẢO ÔN THI ĐẠI HỌC- CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT KHẢO SÁT HÀM SỐ | Qióo Viên Nguyễn Anh Tuấn - Trưàng THPT Nguyễn Thót Bình - Quảng Nam CHUYÊN ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ thức cơ bản 1. Định lý f x 0Vx e D f X đồng biến trên D. f x 0Vx e D f x nghịch biến trên D. 2. Định lý mở rộng f X 0Vx e D và f X 0 tại một số hữu hạn điểm f x đồng biến trên D. f X 0Vx e D và f X 0 tại một số hữu hạn điểm f x nghịch biến trên D. 3. Chú ý f X 0 Vx e a b và f x liên tục trên a b f x đồng biến trên a b . f x 0Vx e a b và f x liên tục trên a b f X nghịch biến trên a b . 4. Điều kiện không đổi dấu trên R Cho f x aX2 bX c a 0 . fa 0 _ fa 0 f X 0Vx e R -T f X 0Vx e R -T A 0 fA 0 fa 0 _ _ fa 0 f X 0VX e R -f f X 0VX e R -T fA 0 fA 0 II. Các dạng toán 1. Tìm điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng đoạn cho trước Ví dụ 1. Cho hàm số y 3 X3 - m 1 x 2 2m 1 x 6 a. Xác định m để hàm số đồng biến trên R. b. Xác định m để hàm số đồng biến trên 2 c. Xác định m để hàm số nghịch biến trên - 3 1 Giải a. Tập xác định D R. y1 X2 - 2 m 1 x 2m 1 fa 0 f1 0 fme R Hàm số đồng biến trên R y 0 Vx e R V - 2 - m 0 A 0 Im2 0 Im 0 b. Tập xác định D R. y1 XX - 2 m 1 x 2m 1 y7 0 X2 - 2 m 1 x 2m 1 0 X 1 X 2m 1 LTĐH - Chuyên Đề Khảo Sát Hàm Số 1 Qióo Viên Nguyễn Anh Tuấn - Trưàng THPT Nguyễn Thót Bình - Quảng Nam Trường hợp 1 2m 1 1 m 0. Ta có bảng biến thiên x TC 1 w y 0 1 3 y Suy ra hàm số đồng biến trên R nên đồng biến trên 2 . Do đó m 0 thỏa mãn. Trường hợp 2 2m 1 1 m 0. Ta có bảng biến thiên x ro 1 2m 1 w y 0 - 0 y - - y 1 y 2m 1 - tt Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên 2 2m 1 2 m 2 thỏa đk m 0 Trường hợp 3 2m 1 1 m 0. Ta có bảng biến thiên x 2m 1 1 ro y 0 - 0 y 2m 1 - - y - y 1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy không có giá trị nào của m để hàm số đồng biến trên 2 Vậy hàm số đồng biến trên R nên đồng biến trên 2 khi m 0 hoặc m 1 2 c. Tập xác định D R. y1 x x 2 m 1 x 2m 1 y1 0 x2 2 m 1 x 2m 1 0 x 1 x 2m 1 LTĐH - Chuyên Đề Khảo Sát Hàm Số 2 Qióo Viên Nguyễn Anh Tuấn - Trưàng THPT Nguyễn Thót Bình - Quảng Nam Trường hợp 1 2m 1 1 m 0. Ta có bảng biến