tailieunhanh - Giáo trình hướng dẫn các ứng dụng của hình học phẳng trong dạng lượng giác của số phức p2

Ta có ∆ = -3 | Chương 1. Sô Phức 1. Số phức z 1 i V2 cos4 isin4 có các căn bậc 3 sau đây w0 V2 cos -4- isin -4. w V2 cos isin w2 2 cos1- isin1 0 12 12 1 12 12 v 12 12 2. Giải phương trình x2 - x 1 0 1 1V3 Ta có A -3 0 phương trình có nghiệm phức x12 -- 2n ik Hê quả Kí hiệu k e n k 0. n - 1 là các căn bậc n của đơn vị. 1. rnk n-k 2. rnk rn1 k n-1 3. E k 0 k 0 .2 n Ví du Với n 3 kí hiệu j e 3 rn1 . Suy ra j2 j và 1 j j2 0 Đ4. Các ứng dung hình học phẳng Kí hiệu V là mặt phẳng vectơ với cơ sở trực chuẩn dương i j . Anh xạ o V V z x iy a V xi yj là một song ánh gọi là biểu diễn vectơ của số phức. Vectơ V gọi là ảnh của số phức z còn số phức z gọi là toạ vị phức của vectơ V và kí hiệu là v z . Kí hiệu P là mặt phẳng điểm với hệ toạ độ trực giao Oxy . Anh xạ o V P z x iy a M x y là một song ánh gọi là biểu diễn hình học của số phức. Điểm M gọi là ảnh của số phức z còn số phức z gọi là toạ vị phức của điểm M và kí hiệu là M z . Như hình bên M z với z x iy M1 - z M2 -z và M3 z . M1 .M Nếu z x e 3 thì điểm M z e Ox còn nếu z iy thì điểm ị M z e Oy . Do vậy mặt phẳng Oxy còn gọi là mặt phẳng 7 0 ỉ k phức trục Ox là trục thực và trục Oy là trục ảo. Sau này r Ị M2 M3 chúng ta sẽ đông nhât môi số phức với một vectơ hay một điểm 2 3 trong mặt phẳng và ngược lại. Đinh lý Cho các vectơ u a v b e V số thực À e 3 và điểm M z e P 1. u a Z i u arg a O Àa b Àu V 2. OM z Chứng minh Z i OM arg z Trang 10 Giáo Trình Toán Chuyên Đề Chương 1. Sô PhứC SS Suy ra từ các công thức và I Hê quả 1 Trong mặt phẳng cho các điểm A a B b C c và D d 1. 2. AB b - a AB b - a Z í AB arg b - a - - - d c Z AB CD Z i CD - Z i AB arg b a Chứng minh Suy ra từ định lý I Ví du Cho z e V - -1 0 1 và A 1 B -1 M z N i và P ị z 1 . Chứng minh - 2 z z rằng đường thẳng MN là phân giác của góc Z PA PB . Ta có Z ỉ AP arg z -1 - 1 arg z 1 2 z 2z Z i BP arg z 1 arg z 1 2 z 2z Suy ra Z i AP Z i BP arg z 1 z 1 2arg z - - 2Z i MN z 2z 2z Hê quả 2 Với các kí hiệu như trên 1. Hai đường thẳng AB CD arg 2. Hai đường .