tailieunhanh - ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 21

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 21', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 21 Phần dành chung cho tất cả các thí sinh 7 điểm Câu 1 Cho hàm số y x3 - 3mx3 3 m2 -1 x- m2 -1 1 a Với m 0 khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1 . b Tìm m để đồ thị hàm số 1 cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2 a Giải phương trình sin2x 1 2cos3x sinx - 2sin2 2x 0 b Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 2x x y x2 a . x2 y2 1 sin xdx Câu 3 Tìm I----- -ị ------ J sin x 43 cos x 3 Câu 4 Cho lăng trụ đứng BC có thể tích V. Các mặt phẳng ABC AB C A BC cắt nhau tại O. Tính thể tích khối tứ diện theo V. Câu 5 Cho x y z là các số thực dương . Chứng minh rằng x y z P 4 x3 y3 4 y3 z3 4 z3 x3 2 4 ị 4 12 y z x Phần riêng 3 điểm Thí sinh chỉ làm một trong hai phần phần A hoặc B A. Theo chương trình chuân Câu 6a a Cho đường tròn C có phương trình x2 y2 - 4x - 4y 4 0 và đường thẳng d có phương trình x y - 2 0 Chứng minh rằng d luôn cắt C tại hai điểm phân biệt A B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A 1 2 3 và hai đường thẳng có phương trình d x Zil z-2 2 -2 1 r . x 4t d 2 1 y -2 z 3t Viết phương trình đường thẳng A đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1 d 2 . Câu 7a Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 4C 1 Y 4 x -T I vx I với x 0 B . Theo chương trình nâng cao http 115 Biên soạn Trần Duy Thái Câu 6b a Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B 2 -1 đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A C lần lượt là 3x -4y 27 0 và x 2y - 5 0 . b Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 2 4 1 B 3 5 2 và đường thẳng A có phương 2 x - y z 1 0 trình Ị x - y z 2 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng A sao cho MA MB nhỏ nhất . Câu 7b Cho 1 x x2 12 a0 a1x a2x2 .a24x24 . Tính hệ số a4. ĐÁP ÁN ĐỀ 21 Câu Câu 1 2 điểm a. điểm Khảo sát. Với m 0 ta có y x3-3x 1 TXĐ D R y 3x2-3 y 0 o x 1 x -1 Đáp án Điểm 0 25 lim y O x OT BBT 0 25 Hs đồng biến trên khoảng -1 và 1 x nghịch biến trên -1