tailieunhanh - ĐỀ LUYỆN THI CẤP TỐC MÔN TOÁN 2011 - ĐỀ SỐ 3

Tham khảo tài liệu 'đề luyện thi cấp tốc môn toán 2011 - đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 0 điểm 2 x Câu I 2 0 điêm . Cho hàm sô y . x -1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm sô. 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y mx - m 2 cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A B và đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II 2 0 điểm cos2 x. cos x-1 . 1. Giải phương trình --- ------ 2 1 sin x . sin x cos x 2. Giải phương trình ự - x2 x x 5 l3 - 2x - x2 x e R 3 x - 3 Câu III 1 0 điểm . Tính tích phân I - . ------dx. 0 x 1 x 3 Câu IV 1 0 điểm . Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M N là các điểm lần lượt di động trên các cạnh AB AC sao cho DMN ABC . Đặt AM x AN y. Tính thể tích tứ diện DAMN theo x và y. Chứng minh rằng x y 3xy. x3 y3 16 z3 x y z 3 Câu V 1 0 điểm . Cho x y z 0 thoả mãn x y z 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thứcP II. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc B . A. Theo chương trình Chuẩn Câu 2 0 điểm http 16 Biên soạn Trần Duy Thái 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB x - 2y 1 0 phương trình đường thẳng BD x - 7y 14 0 đường thẳng AC đi qua M 2 1 . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P 2x - y - 5z 1 0 và hai đường thẳng x 1 y -1 z - 2 x - 2 y 2 z d1 d2 2 3 1 1 5 -2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với P đồng thời cắt hai đường thẳng d1 và d2. Câu 1 0 điểm . Tìm phần thực của số phức z 1 i n biết rằng n e N thỏa mãn phương trình log4 n - 3 log4 n 9 3 B. Theo chương trình Nâng cao Câu 2 0 điểm 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có điểm A 2 3 trọng tâm G 2 0 . Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1 x y 5 0 và d2 x 2y - 7 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG. 2. Trong không gian toạ độ cho đường thẳng d x 3 y 2 z I và mặt phẳng P x y z 2 0. Gọi M 21 -1 là giao điểm của d và P . Viết phương trình đường thẳng A nằm trong mặt phẳng P vuông góc với d đồng thời thoả mãn .